Question

9．一輛質(zhì)量m=1.5×10³kg的轎車，駛過半徑R=90m的一段凸形橋面，g=10m/s²，求：
（1）轎車以15m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？
（2）若汽車在過最高點(diǎn)時(shí)不能脫離橋面，則汽車的速度不能超過多少？

Answer 1

分析 轎車在凹形橋和凸形橋的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車的支持力，從而得出轎車對(duì)橋面的壓力．
當(dāng)轎車對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）設(shè)橋面對(duì)汽車的支持力為${F}_{N}^{\;}$
有 $mg-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得${F}_{N}^{\;}$=11250N
由牛頓第三定律得 ${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}$=11250N
（2）若剛好脫離橋面，則只有重力提供向心力，設(shè)此時(shí)速度大小為${v}_{1}^{\;}$
有 $mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{1}^{\;}$=30m/s
所以不能超過30m/s．
答：（1）轎車以15m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是11250N
（2）若汽車在過最高點(diǎn)時(shí)不能脫離橋面，則汽車的速度不能超過30m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．知道汽車在拱橋最高點(diǎn)時(shí)，由重力和橋面的支持力的合力提供向心力．