Question

【題目】如圖甲所示，直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1N/C，第一象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的交變磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向.在x軸上的點(diǎn)A(-2m，0)處有一發(fā)射裝置(沒(méi)有畫出)沿y軸正方向射出一個(gè)比荷q/m=100C/k的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力)，該粒子以v0的速度進(jìn)人第二象限，從y軸上的點(diǎn)C(0，4m)進(jìn)入第一象限.取粒子剛進(jìn)人第一象限的時(shí)刻為t=0時(shí)刻，第一象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化.(g=10m/s)求:

(1)初速度v0大小;

(2)粒子出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）20m/s（2）D(9m，0).

【解析】試題分析：粒子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的初速度；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。

粒子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在x方向有：

在y方向有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

(2)粒子在C點(diǎn)與y軸正向夾角為θ，速度為，

速度方向?yàn)椋?/span>

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：θ=30°，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得： =40m/s

粒子在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:：

粒子在運(yùn)動(dòng)的第四個(gè)半圓的過(guò)程中從D點(diǎn)出磁場(chǎng)： ，DE=2rcos30°，

根據(jù)幾何關(guān)系得：OD=9m

所以粒子第一次出磁場(chǎng)的點(diǎn)的位置坐標(biāo)為D(9m，0)。