Question

13．如圖所示AB是半徑為R的四分之一圓弧，與水平面相切于B點，PB是架設在圓弧上的光滑的薄板，B點與地面圓滑相連接，一個物體從P點靜止開始下滑，達B點的速度為v₀，然后勻減速運動停在C點，且BC的長度為L，那么以下說法正確的是（　�。�

• A． 可以求出物體從P點到C點的運動時間t
• B． 可以求出物體在BC段運動的加速度a
• C． 可以求出物體達BC中點時的速度v
• D． 如果將PB薄板加長，按同樣方式從A點架設到B點，那么物體從A點靜止開始運動到最后停止運動，其運動時間與原來一樣為t

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在PB上的加速度大小，結(jié)合位移時間公式求出PB上的運動時間，結(jié)合平均速度的推論求出在水平面上的時間，從而得出運動的總時間．根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運動的加速度．根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程求出物體到達BC中點的速度．

解答 解：A、設PB與水平面的夾角為θ，物體在PB上下滑的加速度a=gsinθ，根據(jù)$2Rsinθ=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，物體從P到B的時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，物體在BC上做勻減速直線運動的加速度$a′=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}$，根據(jù)平均速度的推論知，L=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$，解得物體在BC段勻減速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{2L}{{v}_{0}}$，則物體從P到C的時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{4R}{g}}+\frac{2L}{{v}_{0}}$，故A、B正確．
C、設BC中點的速度為v，根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}=2a\frac{L}{2}$，${{v}_{0}}^{2}=2aL$，解得v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故C正確．
D、如果將PB薄板加長，在PB上運動的時間不變，到達底端的速度變大，在水平面上的運動時間變長，則總時間變長，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，本題的關鍵之處得出PB和半徑的關系．