Question

【題目】如圖所示，連按有定值電阻R的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌MNPQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，質(zhì)量為、電阻為r的金屬棒ab垂直軌道并且兩端套在導(dǎo)軌MP和NQ上，導(dǎo)軌寬度為L，細(xì)線(xiàn)一端連按金屬棒ab，另一端通過(guò)定滑輪連接在質(zhì)量為m的重物上，整個(gè)軌道處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放重物，金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程金屬棒與軌道始終接觸良好，當(dāng)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到虛線(xiàn)位置時(shí)，位移為S，達(dá)到最大速度，此時(shí)重物未落地，不計(jì)一切摩擦阻力和空氣阻力，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，求：

（1）金屬棒ab中電流方向如何? 哪端電勢(shì)高?

（2）金屬棒所能達(dá)到的最大速度是多大?

（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少?

Answer 1

【答案】（1）金屬棒ab中的電流方向由b指向a，a端的電勢(shì)高；
（2）金屬棒所能達(dá)到的最大速度為；
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

【解析】

（1）根據(jù)右手定則或楞次定律可以判斷出金屬棒的電流方向由b指向a，a端的電勢(shì)高；

（2）金屬棒ab在重物的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體切斷磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，從而受到安培力的作用，在水平方向，導(dǎo)體棒ab受到拉力和安培力的作用，最終當(dāng)二力平衡時(shí)速度達(dá)到最大，則從整體分析有公式：

解得最大速度為

。

（3）導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，從整體分析只有重力和安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

由于整個(gè)電路是純電阻電路，所以安培力做功把電能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱Q總， 即：

W安=Q總

代入已知可解得：

；

又因?yàn)殡娐分袃蓚�(gè)電阻是串聯(lián)關(guān)系，因此焦耳熱的分配與其電阻成正比，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

。