Question

長(zhǎng)1.8 m的細(xì)繩懸掛著質(zhì)量為2 kg的小球，繩的另一端系在離地高3.6 m的天花板上.現(xiàn)將小球從貼著天花板開(kāi)始自由下落，在細(xì)繩被拉直的瞬間繩斷裂，接著小球豎直下落到地面上，全過(guò)程歷時(shí)1.2 s.已知小球剛著地時(shí)的速度大小為6.5 m/s,不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s².求：

（1）細(xì)繩剛斷裂時(shí)小球的速度；

（2）在細(xì)繩被拉斷的瞬間，繩子受到的平均拉力.

Answer 1

（1）2.5 m/s.

（2）55 N.

解析:

（1）設(shè)細(xì)繩斷開(kāi)時(shí)小球的速度為v₁，著地時(shí)的速度為v₂.繩斷開(kāi)后，小球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離h=1.8 m，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式有：

2gh=v₂²-v₁²則v₁²=v₂²-2gh

v₁== m/s=2.5 m/s.

（2）繩斷之前，小球自由下落的時(shí)間t₁==0.6 s

繩斷開(kāi)后，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂==0.4 s

則細(xì)繩斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間Δt=t-t₁-t₂=0.2 s

細(xì)繩斷裂瞬間，小球受到豎直向上繩的拉力F、豎直向下的重力，繩拉緊前小球的速度：v₀==6 m/s，方向向下；繩斷裂時(shí)，小球的速度v₁=2.5 m/s,方向向下.以向下為正方向，由動(dòng)量定理有（mg-）Δt=mv₁-mv₀

由此得=mg+=［2×10+］N=55 N.