Question

14．如圖所示，一長(zhǎng)木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，自與木板上端等高，且與木板上端相距為L(zhǎng)處自由釋放，小球落到木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則木板的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． 4L
• B． 4 $\sqrt{2}$L
• C． 5 $\sqrt{2}$L
• D． 5L

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出小球落在斜面上的速度，從而得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，落在斜面上的速度v=$\sqrt{2gL}$，則小球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)的速度也為$\sqrt{2gL}$，
小球一次碰撞后恰好落到木板下端，有tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得t=$\frac{2v}{g}$，則平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g×\frac{4{v}^{2}}{{g}^{2}}=4L$，
可知木板的長(zhǎng)度L=$\sqrt{2}（L+4L）=5\sqrt{2}L$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．