Question

10．成都不僅是一個宜居城市，也是一個旅游勝地．來成都游玩的旅客都會去位于三環(huán)路外側(cè)的歡樂谷體驗一番，其中的“天地雙雄”是成人體驗刺激的一個重要項目（如圖甲）．其模型簡化如下：一個豎直塔被固定在水平地面上，將人用安全帶固定在座椅上（如圖乙），座椅在電動機帶動下迅速上升和下落．現(xiàn)有質(zhì)量為70kg的旅客用安全帶固定在座椅上靜止時，安全帶恰好無力作用．旅客從塔底由靜止開始向上勻加速，再勻減速到達60m高的塔頂時速度恰好為零，全過程所用時間為3s，且該過程中座椅對旅客的作用力（向上加速階段）和安全帶對旅客的作用力（向上減速階段）恰好大小相等．可近似認為旅客運動位移為塔高，座椅后背光滑且豎直，座椅底板光滑水平．（g=10m/s²），求：
（1）旅客上升過程中的最大速度；
（2）在上升減速過程中，安全帶對旅客的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移與時間的關(guān)系求解最大速度大�。�
（2）根據(jù)運動學(xué)公式得到加速和減速的加速度，再結(jié)合牛頓第二定律可以求出安全帶對旅客的作用力．

解答 解：（1）在勻加速過程中，有：${h}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}t$
在勻減速過程中，有：${h}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{2}$
又：h₁+h₂=60m，t₁+t₂=3s
聯(lián)立解得最大速度：v_m=40m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律，勻加速過程有：F-mg=ma₁
且：${a}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$
勻減速過程有：F+mg=ma₂
且：${a}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}$
聯(lián)立解得：${t}_{1}=2s，\\;\\;{t}_{2}=1s，\\;\\;F=3mg=2100N$t₂=1s，F(xiàn)=3mg=2100N
答：（1）旅客上升過程中的最大速度為40m/s；
（2）在上升減速過程中，安全帶對旅客的作用力為2100N．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)旅客的運動情況求解運動學(xué)物理量，再根據(jù)牛頓第二定律列式計算．