Question

1．如圖，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌QPMN，MP邊長度為d=3m、阻值為R=1.5Ω，且MP與 PQ垂直，與MN的夾角為135°，MN、PQ邊的電阻不計．將質(zhì)量m=2kg、電阻不計的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，并與MP平行，棒與MN、PQ交點E、F間的距離L=4m，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T．在外力作用下，棒由EF處以初速度v₀=3m/s向右做直線運動，運動過程中回路的電流強度始終不變．求：
（1）棒在EF處所受的安培力的功率P；
（2）棒由EF處向右移動距離2m所需的時間△t；
（3）棒由EF處向右移動2s的過程中，外力做功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強度，根據(jù)P=F_Av₀計算功率；
（2）求出棒向右移動2m的過程中回路磁通量變化量，由E=$\frac{△Ф}{△t}$ 求解時間；
（3）棒由EF處向右移動2s的過程中，求出掃過的面積，求出此時電動勢，根據(jù)動能動能定理求解外力做的功．

解答 解：（1）棒在EF處的感應(yīng)電動勢為：E=BLv₀=6V 
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流為：I=$\frac{E}{R}$=4A
安培力為：F_A=BIL=8N
安培力的功率為：P=F_Av₀=24W；
（2）棒向右移動2m的過程中回路磁通量變化量為：
△Ф=B△S=B（Lx+$\frac{1}{2}$x²）=5Wb
因為電流強度始終不變，電動勢也不變，由E=$\frac{△Ф}{△t}$ 可得：
△t=$\frac{△Ф}{E}$=$\frac{5}{6}$ s=0.83s；
（3）棒由EF處向右移動2s的過程中，通過導(dǎo)體橫截面的電量為：
△Ф′=E△t′=12Wb
棒掃過的面積為：△S′=$\frac{△Ф′}{B}$=24m²
2s的過程棒移動了x′，
△S′=Lx′+$\frac{x′2}{2}$
x′=4m
此時電動勢不變，為：E=B（L+x′）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.5m/s
安培力做功等于回路產(chǎn)生的焦耳熱為：W_A=I²Rt=48J
根據(jù)動能動能定理有：W-W_A=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：W=41.25J．
答：（1）棒在EF處所受的安培力的功率24W；
（2）棒由EF處向右移動距離2m所需的時間0.83s；
（3）棒由EF處向右移動2s的過程中，外力做功41.25J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．