Question

（2013?河南模擬）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S₁到C點(diǎn)的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G．由此可求出S₂的質(zhì)量為（　�。�

• A．

  4π2r2(r-r1)

  GT2

• B．

  4π2 r 2 1

  GT2

• C．

  4π2r3

  GT2

• D．

  4π2r2r1

  GT2

Answer 1

分析：這是一個(gè)雙星的問(wèn)題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，
S₁和S₂有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)星體S₁和S₂的質(zhì)量分別為m₁、m₂，
星體S₁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供得：

Gm1m2

r2

=m1(

2π

T

)2r1
即 m₂=

4π2r2r1

GT2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：雙星的特點(diǎn)是兩個(gè)星體周期相等，星體間的萬(wàn)有引力提供各自所需的向心力．