如圖13-1所示,物體A從高h(yuǎn)的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑,物體B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)且剛和平面上Q點(diǎn)接觸。已知mA=mB,高h(yuǎn)及S(平面部分長(zhǎng))。若A和B碰撞時(shí)無(wú)能量損失。
(1)若L≤h/4,碰后A、B各將做什么運(yùn)動(dòng)?
(2)若L=h,且A與平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,A、B可能碰撞幾次?A最終在何處?
【小題1】A與B碰后,B必做圓周運(yùn)動(dòng)。因此(1)的解為:A與B碰后A停在Q處,B做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)一周后,B再次與A相碰,B停在Q處,A向右以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【小題2】(2)由上面分析可知,當(dāng)L=h時(shí),A與B碰后,B只做擺動(dòng),因水平面粗糙,所以A在來(lái)回運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能要損失。設(shè)碰撞次數(shù)為n,由動(dòng)能定理可得:
mAgh-nμmAgS=0 所以n=h/μS
討論:若n為非整數(shù)時(shí),相碰次數(shù)應(yīng)湊足整數(shù)數(shù)目。
如n=1.2,則碰撞次數(shù)為兩次。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),相碰次數(shù)為(n-1)次。如n=3,則相碰次數(shù)為兩次,且A球剛到達(dá)Q處將碰B而又未碰B;
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),相碰次數(shù)就是該偶數(shù)的數(shù)值,如n=4,則相碰次數(shù)為四次。球?qū)⑼T诰郆球S處的C點(diǎn)。A球停留位置如圖13-2所示
當(dāng)水平部分沒有摩擦?xí)r,A球下滑到未碰B球前能量守恒,與B碰撞因無(wú)能量損失,而且質(zhì)量相等,由動(dòng)量守恒和能量守恒可得兩球交換速度。A 停在Q處,B碰后可能做擺動(dòng),也可能饒 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果做擺動(dòng),則經(jīng)一段時(shí)間,B反向與A相碰,使A又回到原來(lái)高度,B停在Q處,以后重復(fù)以上過(guò)程,如此繼續(xù)下去,若B做圓周運(yùn)動(dòng),B逆時(shí)針以O(shè)為圓心轉(zhuǎn)一周后與A相碰,B停在Q處,A向右做勻速運(yùn)動(dòng)。由此分析,我們可得本題的解如下:
【小題1】(1)A與B碰撞前A的速度:mgh=mVA2,VA=
因?yàn)閙A=mB,碰撞無(wú)能量損失,兩球交換速度,得:VA’=0,VB’=VA=
設(shè)B球到最高點(diǎn)的速度為Vc,B做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件:mBg=mBV2/L [1]
又因mBVB‘2=mBV2+mBg2L [2]
將[1]式及VB’=代入[2]式得:L=2h/5
即L≤2h/5時(shí),A、B碰后B才可能做圓周運(yùn)動(dòng)。而題意為L(zhǎng)=h/4<2h/5,故A與B碰后,B必做圓周運(yùn)動(dòng)。因此(1)的解為:A與B碰后A停在Q處,B做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)一周后,B再次與A相碰,B停在Q處,A向右以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【小題2】(2)由上面分析可知,當(dāng)L=h時(shí),A與B碰后,B只做擺動(dòng),因水平面粗糙,所以A在來(lái)回運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能要損失。設(shè)碰撞次數(shù)為n,由動(dòng)能定理可得:
mAgh-nμmAgS=0 所以n=h/μS
討論:若n為非整數(shù)時(shí),相碰次數(shù)應(yīng)湊足整數(shù)數(shù)目。
如n=1.2,則碰撞次數(shù)為兩次。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),相碰次數(shù)為(n-1)次。如n=3,則相碰次數(shù)為兩次,且A球剛到達(dá)Q處將碰B而又未碰B;
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),相碰次數(shù)就是該偶數(shù)的數(shù)值,如n=4,則相碰次數(shù)為四次。球?qū)⑼T诰郆球S處的C點(diǎn)。A球停留位置如圖13-2所示
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
如圖13所示的傳送帶,其水平部分ab的長(zhǎng)度為2m,傾斜部分bc的長(zhǎng)度為4m,bc與水平面的夾角為.將一小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放于a端的傳送帶上,物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.傳送帶沿圖示方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng),若物塊A始終未脫離皮帶.(,,)
求(1)小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間.
(2)小物塊被傳送到c端時(shí)的速度大。
(3)若當(dāng)小物塊到達(dá)b 端時(shí),傳送帶的速度突然增大為,問的大小滿足什么條件可以使小物塊在傾斜傳送帶bc上運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間最短?
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑出,利用速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖13所示,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)物塊上滑和下滑的加速度大小、;
(2)物塊向上滑行的最大距離;
(3)斜面的傾角及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
(9分)如圖13(1)所示,物體A、B的質(zhì)量分別是4kg和8kg,由輕彈簧連接,放在光滑的水平面上,物體B左則與豎直墻壁相接觸。另有一個(gè)物體C水平向左運(yùn)動(dòng),在時(shí)與物體A相碰,并立即與A有相同的速度,一起向左運(yùn)動(dòng),物塊C的速度一時(shí)間圖象如圖13(2)所示。
(1)求物塊C的質(zhì)量,
(2)彈簧壓縮具有的最大彈性勢(shì)能。
(3)在5s1到5s的時(shí)間內(nèi)墻壁對(duì)物體B的作用力的沖量。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
如圖13-1-4所示,質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上,一個(gè)質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上木板,如果長(zhǎng)木板是固定的,物塊恰好停在木板的右端,如果長(zhǎng)木板不固定,則物塊沖上木板后在木板上最多能滑行的距離為( ).
圖13-1-4
A.L B.
C. D.
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科目:高中物理 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期期末考試物理試卷 題型:計(jì)算題
一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑出,利用速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖13所示,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)物塊上滑和下滑的加速度大小、;
(2)物塊向上滑行的最大距離;
(3)斜面的傾角及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).
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