Question

河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問：
（1）以最短時間渡河，時間為多少？可達對岸的什么位置？
（2）以最短航程渡河，船頭應向何處？渡河時間又為多少？

Answer 1

分析：將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答：解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．
t=

d

v靜

=

300

5

s=60s．
此時沿河岸方向上位移x=v_水t=3×60m=180m．
答：渡河的最短時間為60s，到達對岸下游180m處．
（2）當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．
設船頭的方向與河岸方向的夾角為θ，有cosθ=

v水

v靜

=

3

5

．所以θ=53°
合速度v=v_靜sinθ=4m/s
渡河時間t′=

d

v

=

300

4

s=75s
答：以最短航程渡河，船頭應與河岸成53°角指向上游．渡河的時間為75s．

點評：解決本題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，到那個合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．