(2010?成都三模)光滑水平面上靜止有質(zhì)量為M=2㎏,長(zhǎng)度均為l=1m的平頂小車,小車右端有一擋板,小車緊靠在長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5m的水平傳送帶的右端,其上表面與傳送帶等高,與光滑水平面的高度h=0.8m,如圖所示.當(dāng)傳送帶以恒定的速度v0=5m/s運(yùn)動(dòng)時(shí),把一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊(可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn))以某初速度滑上傳送帶的左端,以后小滑塊恰好能經(jīng)傳送帶一直加速而滑到小車上.已知小滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3,與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1,g=10m/s2.試求:
(1)小滑塊滑上傳送帶的瞬時(shí)的速度大小v1;
(2)若小滑塊與小車右端的擋板相碰時(shí),時(shí)間極短,且無(wú)機(jī)械能損失,試判斷滑塊最后能否相對(duì)小車靜止,若能,求滑塊相對(duì)小車靜止時(shí)離小車右端的距離;若不能,求滑塊落地時(shí)離小車右端的水平距離d.(取
12.8
=3.6
分析:1、由動(dòng)能定理列出等式求解.
2、小滑塊滑上小車后,由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系列出等式判斷小滑塊是否從小車的左端離開(kāi)小車,
再運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系求解.
解答:解:(1)由動(dòng)能定理得:
-μ1mgL=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
m
v
2
1

解得:v1=4m/s                            
(2)小滑塊滑上小車后,假設(shè)能與小車相對(duì)靜止,且設(shè)此時(shí)的速度為v2.則:
由動(dòng)量守恒定律:mv0=(m+M)v2
由功能關(guān)系:
1
2
m
v
2
0
=
1
2
(m+M)
v
2
2
+μ2mgs

求解上述兩式得:s=10m>2l=2m   
故假設(shè)不成立,即小滑塊要從小車的左端離開(kāi)小車.
設(shè)小滑塊離開(kāi)小車的速度為v3,小車的速度為v4.同理
由動(dòng)量守恒定律:mv0=mv3+Mv4
由功能關(guān)系:
1
2
m
v
2
0
=
1
2
m
v
2
3
+
1
2
M
v
2
4
+μ2mg2l

解得:v3=4.6m/s      v4=0.1m/s  (舍去)
v3=-2.6m/s      v4=1.9m/s
離開(kāi)小車后小滑塊向左做平拋運(yùn)動(dòng),小車向右勻速,
二者的時(shí)間由:h=
1
2
gt2

得:t=0.4s     
故小滑塊落地時(shí)與小車右端相距d=l+(-v3+v4)t=2.28m
答:(1)小滑塊滑上傳送帶的瞬時(shí)的速度大小是4m/s;
(2)小滑塊要從小車的左端離開(kāi)小車,滑塊落地時(shí)離小車右端的水平距離是2.28m.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了動(dòng)量守恒定律,功能關(guān)系,平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,關(guān)鍵是清楚物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B0
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πR3
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(1)求發(fā)生沙塵暴時(shí)地面附近的最小風(fēng)速(方向向上);
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