Question

如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸左側(cè)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁＝0.20 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸的右側(cè)存在方向垂直紙面向里，寬度d＝12.5 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，某時(shí)刻一質(zhì)量m＝2.0×10^{－8 kg}、電荷量q＝＋4.0×10^{－4 C}的帶電微粒(重力可忽略不計(jì))，從x軸上坐標(biāo)為(－0.25 m,0)的P點(diǎn)以速度v₀＝2.0×10³ m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．試求：

(1)微粒在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(2)微粒第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角；
(3)要使微粒不能從右側(cè)磁場(chǎng)邊界飛出，B₂應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

(1)0.5 m　(2)60°　(3)B₂≥0.4 T

(1)設(shè)微粒在y軸左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，則qv₀B₁＝m
解得r₁＝＝0.5 m
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得：
cos θ＝＝，則θ＝60°.

(3)設(shè)粒子恰好不飛出右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r₂，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得
r₂cos θ＝r₂－d
解得r₂＝＝0.25 m
由洛倫茲力充當(dāng)向心力，且粒子運(yùn)動(dòng)半徑不大于r₂，
得：qv₀B₂≥m
解得：B₂≥＝0.4 T
即磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂應(yīng)滿足：B₂≥0.4 T.