Question

如圖所示，一木塊質(zhì)量為M=0.1kg，靜止于某光滑平臺(tái)上，平臺(tái)上表面離水平地面的高度h=0.8m．一質(zhì)量m=0.05kg的子彈以v₀=400m/s的水平速度射入木塊，并以200m/s的水平速度射出．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）子彈射出后，木塊的速度．
（2）此后木塊落地點(diǎn)離平臺(tái)邊緣的水平距離（不考慮空氣阻力）；
（3）打擊過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）子彈射擊物塊過(guò)程，子彈和物塊的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈射出后，木塊的速度．
（2）子彈射出物塊后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再求出水平距離．
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于射入前子彈的動(dòng)能與射出后物塊與子彈總動(dòng)能之差．

解答：解：（1）由打擊過(guò)程動(dòng)量守恒（水平向右為正），由動(dòng)量守恒定律得：
 mv₀=mv₁+Mv₂
所以 v₂=

m(v0-v1)

M

=

0.05×(400-200)

0.1

=100m/s
（2）木塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
  h=

1

2

gt2
水平方向：s=v₂t           
所以聯(lián)立得：s=v₂

2h g

=100×

2×0.8 10

m=40m
（3）打擊過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

=

1

2

×0.05×（400²-200²）-

1

2

×0.1×1002=2500J
答：（1）子彈射出后，木塊的速度為100m/s．
（2）此后木塊落地點(diǎn)離平臺(tái)邊緣的水平距離（不考慮空氣阻力）是40m；
（3）打擊過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是2500J．

點(diǎn)評(píng)：本題采用程序法按時(shí)間順序進(jìn)行分析處理，是動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、能量守恒定律簡(jiǎn)單的綜合，比較容易．