Question

如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切．一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m₁和m₂的兩小球D、E（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊．開始時D位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放．則（　　）

• A．在D由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中兩球速度大小始終相等
• B．在D由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中重力對D做功的功率先增大后減小
• C．若m₁=2m₂，則輕繩的拉力對D做的功為-

  1

  2

  m1gR
• D．若m₁=3m₂，則輕繩的拉力對E做的功為-m₂gR

Answer 1

分析：AB兩個小球用繩子連在一起，說明沿繩子方向的速度是一樣的，而在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析豎直方向速度的變化情況求解，若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理求解做功的大�。�

解答：解：A、m₁由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，
所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動到A點(diǎn)的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零但是在這個C到A的過程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；
C、當(dāng)D球的速度恰好為0時，由動能定理可得，W_拉+m₁gh=0，
當(dāng)W_拉=-

1

2

m1gR時，h=

1

2

R，此時D球恰好下降到A點(diǎn)，E球上升的高度為R，
根據(jù)機(jī)械能守恒可得，m₁g

1

2

R=m₂gR，
所以有m₁=2m₂，所以C正確；
D、由于m₁=2m₂時，拉力做的功W_拉=-

1

2

m1gR=-m₂gR，所以DE質(zhì)量的關(guān)系不是m₁=3m₂，所以D錯誤．
故選BC

點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是對兩個小球運(yùn)動情況的分析，知道小球做什么運(yùn)動，并能結(jié)合動能定理、幾何關(guān)系解題，其中C選項的計算比較難，難度較大．