Question

13．如圖所示，直線MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，從S點向磁場內(nèi)先后射入比荷與速度均相同的正、負(fù)帶電粒子，入射角θ＜90°，兩粒子最后均離開磁場．則（　�。�

• A． 兩粒子離開磁場時的速度方向不同
• B． 兩粒子離開磁場時的位置離S點的距離不同
• C． 兩粒子在磁場中的運動時間之和剛好為粒子運動一個完整圓周的時間
• D． 從S點右側(cè)射出的粒子帶正電

Answer 1

分析 正負(fù)粒子的比荷與速度均相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關(guān)系和與O點距離．

解答 解：A、正負(fù)粒子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同，故A錯誤．
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：粒子的比荷與速度v大小均相同，則r相同．根據(jù)幾何知識得知重新回到邊界的位置與S點距離d=2rsinθ，r、θ相同，則d相同，故B錯誤；
C、粒子在磁場中運動周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，則知兩個粒子圓周運動的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正粒子逆時針偏轉(zhuǎn)，負(fù)粒子順時針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時正粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，負(fù)粒子運動軌跡的圓心角為2θ，兩粒子在磁場中的運動時間之和：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T+$\frac{2θ}{2π}$T=T，故C正確；
D、從S點右側(cè)射出的粒子剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右，由左手定則可知，該粒子帶負(fù)電，故D錯誤；
故選：C．

點評 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，常可通過此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．