Question

18．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，在離該行星中心距離為R的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)觀測到此飛船環(huán)繞行星n圈所用的時(shí)間為t，已知引力常量為G，則此飛船繞該行星運(yùn)動的周期為$\frac{t}{n}$，該行星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動的時(shí)間和繞行的圈數(shù)求出飛船的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力求出行星的質(zhì)量．

解答 解：飛船繞該行星運(yùn)動的周期為：T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得行星的質(zhì)量為：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$．
故答案為：$\frac{t}{n}$，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，結(jié)合軌道半徑和周期進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．