Question

如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車(chē)長(zhǎng)L=2.5m，上表面離地高h(yuǎn)=0.8m，車(chē)上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球．開(kāi)始時(shí)，小車(chē)與小球一起在水平面上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀=6m/s．某時(shí)刻小車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小a=5m/s²．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球從小車(chē)右端滑出并落到地面上．求：
（1）從剎車(chē)開(kāi)始到小球離開(kāi)小車(chē)所用的時(shí)間；
（2）小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車(chē)右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）平板車(chē)剎車(chē)后，平板車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，小球以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．先判斷小球滾出小車(chē)時(shí)車(chē)是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，而后求出小車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移x₁，物體通過(guò)的位移x₂，位移之差就等于平板車(chē)的長(zhǎng)度而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）小球離開(kāi)小車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出小球的水平位移與小球滑出后小車(chē)的水平位移之差，即是小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車(chē)右端的距離

解答：解：平板車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)至停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v0

a

=

6

5

s=1.2s．
在這段時(shí)間內(nèi)，小車(chē)的位移：x₁=

v02

2a

=

36

10

m=3.6m
小球的位移x₂=v₀t=7.2m
x₂-x₁＞L．
知小球在平板車(chē)停止前已離開(kāi)平板車(chē)．
設(shè)在車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，則有
v₀t′-（v₀t′-

1

2

at′2）=L
代入數(shù)據(jù)解得：t′=1s．
（2）小球離開(kāi)小車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，h=

1

2

gt12
解得t₁=0.4s
在水平方向上通過(guò)的位移為x₃=v₀t₁=2.4m．
小車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)的位移是：x4=

1

2

a(t-t′)2=

1

2

×5×0.04m=0.1m
則小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車(chē)右端：△x=x₃-x₄=2.3m．
答：（1）從剎車(chē)開(kāi)始到小球離開(kāi)小車(chē)所用的時(shí)間1s；
（2）小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車(chē)右端2.3m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于理清平板車(chē)和物體的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．