Question

【題目】如圖（a）所示，平行長直導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌左端M、P 間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0.1kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放在距離左端為d=1.0m處，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，t=0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向豎直向下，此后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖（b）所示，不計(jì)感應(yīng)電流磁場(chǎng)的影響．取重力加速度g=10m/s2．

（1）求t=0時(shí)棒所受到的安培力F0；

（2）分析前3s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況并求前3s內(nèi)棒所受的摩擦力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；

（3）若t=3s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v0=8m/s，同時(shí)垂直棒施加一方向水平、大小可變化的外力 F，使棒的加速度大小恒為a=4m/s2、方向向左．求從t=3s到t=6s的時(shí)間內(nèi)通過電阻的電量q．

Answer 1

【答案】(1) 0.025N (2) (3) 1.5C

【解析】（1）t=0時(shí)棒的速度為零，故回路中只有感生電動(dòng)勢(shì)，由圖b知：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流為：

可得t=0時(shí)棒所受到的安培力：F0=B0IL=0.025N
（2）ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力：fm=μmg=0.1×0.1×10N=0.1N＞F0=0.025N
所以在t=0時(shí)刻棒靜止不動(dòng)，加速度為零，在0～3s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B都小于B0，棒所受的安培力都小于最大靜摩擦力，故前3s內(nèi)導(dǎo)體棒靜止不動(dòng)，電流恒為I=0.25A
在0～3s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=B0-kt=0.2-0.1t（T）
因?qū)�體棒靜止不動(dòng)，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，則有：
f=BIL=（B0-kt）IL=（0.2-0.1t）×0.25×0.5=0.0125（2-t）（N）（t＜3s）
（3）3～6s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B2=0.1T，ab棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，3-5s物體做勻減速，速度減為零，

3-5s內(nèi)通過電阻的電量為：

5-6s，導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小

在這段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)為：

通過電阻的電量為： ．

則在3-6s通過的總電荷量為q=2C-0.5C=1.5C