Question

16．如圖為“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗裝置示意圖．

（1）某同學(xué)按照正確操作選的紙帶如圖1所示，其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計時器連續(xù)打下的3個點(diǎn)，打點(diǎn)頻率為50Hz，該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位：cm），重錘的質(zhì)量為m=0.1kg，重力加速度g=9.80m/s²．根據(jù)以上數(shù)據(jù)當(dāng)打點(diǎn)計時器打到B點(diǎn)時，重物重力勢能的減少量為0.550J，動能的增加量為0.545 J．（要求計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（2）通過作圖2象的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實驗的準(zhǔn)確程度．從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從起始點(diǎn)O到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計算各點(diǎn)速度的平方v²，然后以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以下落高度h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出圖線．若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，圖線是一條過原點(diǎn)的直線，驗證了機(jī)械能守恒定律，則圖線斜率表示的物理量是重力加速度g．
（3）在實驗過程中，以下說法正確的是D（單項選擇題）
A．實驗中摩擦不可避免，紙帶越短克服摩擦做功越小，因此，實驗選取紙帶越短越好
B．實驗中用天平稱出重物的質(zhì)量是必不可少的步驟
C．測出重物下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度
D．若紙帶前面幾點(diǎn)較為密集且不清楚，可以舍去前面比較密集的點(diǎn)，合理選取一段打點(diǎn)比較清晰的紙帶，同樣可以驗證．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$與h的關(guān)系式，從而得出圖線斜率的含義．
（3）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定正確的操作步驟．

解答 解：（1）當(dāng)打點(diǎn)計時器打到B點(diǎn)時，重物重力勢能的減少量為：△E_p=mgh=0.1×9.8×0.5610J≈0.550J，B點(diǎn)的瞬時速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.6280-0.4960}{0.04}m/s$=3.3m/s，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×3．{3}^{2}$≈0.545J．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，則圖線斜率表示的物理量是重力加速度g．
（3）A．實驗中摩擦是不可避免的，因此紙帶越短越好，因為紙帶越短，克服摩擦力做的功就越少，但要通過測量長度來求出變化的高度與瞬時速度，因此太短導(dǎo)致誤差就越大，故A錯誤．
B、實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，所以不需要用天平測量重物的質(zhì)量，故B錯誤．
C、實驗時不能通過v=gt測量瞬時速度的大小，因為這樣就默認(rèn)了機(jī)械能守恒，失去驗證的意義，故C錯誤．
D、若紙帶前面幾點(diǎn)較為密集且不清楚，可以舍去前面比較密集的點(diǎn)，合理選取一段打點(diǎn)比較清晰的紙帶，通過動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等進(jìn)行驗證，故D正確．
故選：D．
故答案為：（1）0.550，0.545；（2）重力加速度g；（3）D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及操作中的注意事項，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．