Question

19．如圖甲所示，用面積為S、質(zhì)量為m的活塞在汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)水平放置時(shí)，汽缸內(nèi)的氣體的溫度為T(mén)₁、空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，現(xiàn)將汽缸開(kāi)口向上緩慢豎直放置，經(jīng)過(guò)一段時(shí)活塞穩(wěn)定后，再對(duì)汽缸緩緩加熱，使活塞回到原位置圖乙所示，封閉氣體吸收的熱量為Q．設(shè)大氣壓強(qiáng)為P₀，活塞與汽缸無(wú)摩擦，汽缸導(dǎo)熱性能良好．求：
I．活寒回到原位置時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度；
Ⅱ．加熱過(guò)程中封閉氣體的內(nèi)能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對(duì)象，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡求出豎直放置時(shí)氣體的壓強(qiáng)，然后由查理定律即可求出；
（2）根據(jù)波義耳定律求出缸由水平到豎直穩(wěn)定時(shí)設(shè)氣體的體積，然后根據(jù)熱力學(xué)第一定律，結(jié)合氣做功即可求出．

解答 解：Ⅰ．開(kāi)始時(shí)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓P₀，豎直放置時(shí)，封閉氣體壓強(qiáng)為P=P₀+$\frac{mg}{s}$ 
由查理定律得：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{1}}$=$\frac{P}{T}$    
得T=（1+$\frac{mg}{{P}_{0}s}$） T₁
Ⅱ．汽缸由水平到豎直穩(wěn)定時(shí)設(shè)氣體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由波義耳定律得：P₀ L₁S=PLS 
得：L=$\frac{{P}_{0}{L}_{1}}{P}$=$\frac{{P}_{0}S{L}_{1}}{{P}_{0}S+mg}$ 
加熱過(guò)程封閉氣體對(duì)外做功為：W=PS（L₁-L）=mg L₁
由熱力學(xué)第一定律得：△U=Q-W=Q-mgL₁ 
答：I．活寒回到原位置時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度是（1+$\frac{mg}{{P}_{0}s}$） T₁；
Ⅱ．加熱過(guò)程中封閉氣體的內(nèi)能變化了Q-mgL₁．

點(diǎn)評(píng) 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是得到封閉氣體初末狀態(tài)的各個(gè)狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．另外在解答的過(guò)程中要注意應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)，各物理量的符號(hào)．