Question

（1）有一游標卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標上有20個小的等分刻度．用它測量一小球的直徑，如圖A所示的讀數(shù)是

13.55

mm．如圖B，用螺旋測微器測量一根金屬絲的直徑，如圖所示的讀數(shù)是

0.680

mm．
（2）碰撞的恢復系數(shù)的定義為c=

|v2-v1|

v20-v10

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復系數(shù)c=1．非彈性碰撞的c＜1，某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖c所示）驗證物體彈性碰撞的恢復系數(shù)是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2，（他們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質量大于小球2的質量．

實驗步驟如下
第一步，安裝實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O．讓小球1從A點由靜止?jié)L下，重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落 點 的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
在上述實驗中，
①P點是

實驗的第一步中小球1落點

的平均位置．M點是

小球1與小球2碰后小球1落點

的平均位置．N點是

小球2碰后落點

的平均位置．
②請寫出本實驗可用線段OP、OM、ON替代兩個小球碰撞前后速度的理由

小球做平拋運動的時間相等，水平位移與時間成正比．

寫出用測量量表示的恢復系數(shù)的表達式

ON-0M

OP

③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質量是否有關？

OP與小球的質量無關，OM和ON也與小球的質量有關

．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）①球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，結合平拋運動的規(guī)律，可以得出三個點為小球的三個落地點的平均位置；
②結合平拋運動的規(guī)律得出用線段OP、OM、ON替代兩個小球碰撞前后速度的理由；根據(jù)恢復系數(shù)的定義式得出最終的表達式．
③兩球碰撞過程動量守恒，球的質量影響碰撞后的速度，但不會影響碰撞前的速度，因而可以判斷到底哪段水平分位移與質量有關．

解答：解：（1）游標卡尺主尺讀數(shù)為13mm，游標讀數(shù)為0.05×11=0.55mm，則游標卡尺的讀數(shù)為13.55mm．
螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為0.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×18.0mm=0.180mm，則螺旋測微器的讀數(shù)為0.680mm．
（2）①因為球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，則P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置，M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置，N點是小球2落點的平均位置；
②因為小球做平拋運動的時間相等，水平位移x=v₀t，與時間成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平拋運動，高度決定時間，故時間相等，設為t，則有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即
v₂₀=0；
因而碰撞系數(shù)為：c=

v2-v1

v10-v20

=

ON-0M

OP

③平拋運動高度決定時間，水平射程由初速度和時間共同決定，因而OP與小球的質量無關，但由于兩球碰撞過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律平拋的初速度與小球的質量有關，因而OM和ON也與小球的質量有關；
故答案為：（1）13.55；0.680；  （2）①實驗的第一步中小球1落點，小球1與小球2碰后小球1落點，小球2碰后落點；  ②小球做平拋運動的時間相等，水平位移與時間成正比． 

ON-0M

OP

   ③OP與小球的質量無關，OM和ON也與小球的質量有關．

點評：本題由驗證動量守恒定律的實驗改進而來，關鍵要分析清楚實驗的原理，同時要結合動量守恒定律和平拋運動的相關知識列式分析．