如圖所示,ABC為光滑軌道,其中AB段水平放置,BC段是半徑為R的圓弧,AB與BC相切于B點(diǎn).A處有一豎直墻面,一輕彈簧的一端固定于墻上,另一端與一質(zhì)量為M的物塊相連接,當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí),物塊恰能與固定在墻上的L形擋板接觸于B處但無(wú)擠壓.現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h(yuǎn)處的D點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑.小球與物塊相碰后立即共速但不粘連,物塊與L形擋板相碰后速度立即減為零也不粘連.(整個(gè)過(guò)程中,彈簧沒(méi)有超過(guò)彈性限度.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g)

(1)試求彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能;
(2)求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度;
(3)若R>>h,每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時(shí)均為Δt,則小球由D點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第三次通過(guò)B點(diǎn)?
(1) (2)  (3)
解:(1)由小球運(yùn)動(dòng)至第一次碰前,據(jù)動(dòng)能定理有:
mgh=mv02/2         ①                                                 (1分)
對(duì)碰撞過(guò)程,據(jù)動(dòng)量守恒:
mv0=(M+m)v1                ②                                                  (1分)
碰后壓縮彈簧過(guò)程中,M、m及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒:
Epm=(M+m)v12/2        ③                                                  (1分)
由①②③式聯(lián)立解得:
       ④                                                   (2分)
(2)第一次碰后小球向BC軌道運(yùn)動(dòng)的初速度即為v1,由機(jī)械能守恒得:
        ⑤                                                   (1分)
由①②⑤式聯(lián)立解得:      ⑥                               (2分)
(3)小球在BC段運(yùn)動(dòng)可等效為單擺,其周期為:
          ⑦                                                 (1分)
分析得小球第三次通過(guò)B點(diǎn)歷時(shí)為:
         ⑧                                                 (2分)
由⑦⑧式聯(lián)立解得:      ⑨                               (2分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

質(zhì)量都為m的小球a、b、c以相同的速度分別與另外三個(gè)質(zhì)量都為M的靜止小球相碰后,a球被反向彈回,b球與被碰球粘合在一起仍沿原方向運(yùn)動(dòng),c球碰后靜止,則下列說(shuō)法正確的是(  )                                                  
A.m一定小于M
B.m可能等于M
C.b球與質(zhì)量為M的球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大
D.c球與質(zhì)量為M的球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:計(jì)算題

水平放置的輕彈簧左端固定,小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平桌面的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸但不相連,此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),現(xiàn)用力緩慢地向左水平推PB點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi)),推力做的功是6J,撤去推力后,P沿桌面滑到一輛停在光滑水平地面、緊靠水平桌邊緣的平板小車(chē)Q上,小車(chē)的上表面與桌面在同一水平面上,已知P的質(zhì)量為m=1kg,Q的質(zhì)量為M=4kgA、B間距L1=20cm,A離桌邊沿C的距離L2=60cm,P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4,g=10ms2,物塊P滑出小車(chē)Q時(shí)的速度υ1=0.8ms,小車(chē)Q長(zhǎng)L3=50cm.求:
(1)小物塊P在桌邊沿C的速度大小υc=?
(2)小物塊P與小車(chē)Q上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=? 
(3)小物塊P在小車(chē)上表面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小車(chē)通過(guò)的距離?

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

兩質(zhì)量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上,軸線(xiàn)在一條直線(xiàn)上,船頭相對(duì),質(zhì)量為m的人從A船跳入B船,又立刻跳回,A、B兩船最后的速度之比是( 。
A.(M+m)/M        B. M/(2M-m)        C.M/(M+m)      D. M/(M-m)

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動(dòng)量均為+,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動(dòng)量增量為,則(  )

A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為
B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為
C.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為
D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖甲所示,一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平地面上,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的初速度v0從木板的左端開(kāi)始向木板的右端滑行,滑塊和木板的水平速度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示,根據(jù)圖像做出如下判斷
A.滑塊始終與木塊存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)
B.滑塊未能滑出木板
C.滑塊的質(zhì)量m大于木板的質(zhì)量
D.在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:計(jì)算題

光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,質(zhì)量分別為,開(kāi)始時(shí)B、C均靜止,A以初速度向右運(yùn)動(dòng),A與B相撞后分開(kāi),B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:計(jì)算題

在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止放著三個(gè)質(zhì)量均為m=1 kg的相同小球A、B、C.現(xiàn)讓A球以v0=2 m/s的速度向著B(niǎo)球運(yùn)動(dòng),A、B兩球碰撞后粘在一起,兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟C球碰撞,C球的最終速度vC=1 m/s.求:

(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度為多大?
(2)兩次碰撞過(guò)程中一共損失了多少動(dòng)能?

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

將一個(gè)質(zhì)量為3 kg的木板置于光滑水平面上,另一質(zhì)量為1 kg的物塊放在木板上.已知物塊和木板間有摩擦,而木板足夠長(zhǎng),若兩者都以大小為4 m/s的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)(如上圖),則當(dāng)木板的速度為2.4 m/s時(shí),物塊正在(   )
A.水平向左勻減速運(yùn)動(dòng)  B.水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)
C.水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)D.處于靜止?fàn)顟B(tài)

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