Question

【題目】玻璃板生產(chǎn)線(xiàn)上，寬9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】與玻璃板速度方向夾角為arcsin 0.98　0.92 s

【解析】法一(利用速度合成的思路解題)：設(shè)玻璃板的行進(jìn)速度為v1＝2 m/s，割刀A運(yùn)行速度為v2＝10 m/s，兩速度間夾角為α(如右圖所示)．

設(shè)割刀相對(duì)于玻璃的切割速度為v3，依題意，為使切割出的玻璃為矩形，則要求v3垂直于v1；這樣割刀A相對(duì)玻璃的運(yùn)動(dòng)(v3)和玻璃相對(duì)地的運(yùn)動(dòng)(v1)是分運(yùn)動(dòng)，割刀A對(duì)地的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v2就為v1、v3的合運(yùn)動(dòng)．由圖可知cos α＝＝，所以α＝arccos.

則sin α＝＝≈0.98.

v3＝v2·sin α＝9.8 m/s，可見(jiàn)切割時(shí)間為

t＝＝s≈0.92 s.

法二(利用速度分解的思路解題)：為使割線(xiàn)垂直玻璃兩邊，就要求割刀A的速度v2在沿v1方向的分量等于v1，這樣割刀A就在v1方向上與玻璃同步了，v2的分解圖如圖所示，則v2cos α＝v1，d＝v2sin α·t.