Question

【題目】一在隧道中行駛的汽車(chē)A以vA=4m/s的速度向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0=7m處、以vB=10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)B正開(kāi)始勻減速剎車(chē)，其剎車(chē)的加速度大小a=2m/s2 ， 從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，若汽車(chē)A不采取剎車(chē)措施，汽車(chē)B剎車(chē)直到靜止后保持不動(dòng)，求：
（1）汽車(chē)A追上汽車(chē)B前，A、B兩汽車(chē)間的最遠(yuǎn)距離；
（2）汽車(chē)A恰好追上汽車(chē)B需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)A、B兩汽車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最遠(yuǎn)，即

v=vB﹣at=vA

得t= = =3 s

此時(shí)汽車(chē)A的位移xA=vAt=12 m

汽車(chē)B的位移xB=vBt﹣ at2=21 m

A、B兩汽車(chē)間的最遠(yuǎn)距離△xm=xB+x0﹣xA=16 m

答：汽車(chē)A追上汽車(chē)B前，A、B兩汽車(chē)間的最遠(yuǎn)距離為16m；

（2）汽車(chē)B從開(kāi)始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間t1= =5 s

運(yùn)動(dòng)的位移x′B═25 m

汽車(chē)A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x′A=vAt1=20 m

此時(shí)相距△x=x′B+x0﹣x′A=12 m

汽車(chē)A需要再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2= =3 s

故汽車(chē)A追上汽車(chē)B所用時(shí)間t=t1+t2=8 s

答：汽車(chē)A恰好追上汽車(chē)B需要的時(shí)間為8s

【解析】（1）解追擊相遇問(wèn)題要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系，一個(gè)關(guān)系是指速度相等時(shí)距離最大或最小，當(dāng)A、B兩汽車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最遠(yuǎn)，求出速度相等時(shí)的各自位移，根據(jù)位移關(guān)系求解。
（2）汽車(chē)A恰好追上汽車(chē)B時(shí)已經(jīng)停止，這是題目中的隱含條件，利用它們之間的位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)情況列式可解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．