Question

7．如圖，一固定的水平氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的橫截面積為s，小活塞的橫截面積為$\frac{s}{2}$；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l，氣缸外大氣壓強為P₀，溫度為T，初始時大活塞與大圓筒底部相距$\frac{l}{2}$，兩活塞間封閉氣體的溫度為2T，活塞在水平向右的拉力作用下處于靜止狀態(tài)，拉力的大小為F且保持不變．現(xiàn)氣缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢向右移動，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，則：
（1）請列式說明，在大活塞到達兩圓筒銜接處前，缸內氣體的壓強如何變化？
（2）在大活塞到達兩圓筒銜接處前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度是多少？
（3）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）活塞靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出氣體的壓強，然后分析答題．
（2）氣體發(fā)生等壓變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度．
（3）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時氣體的體積不變，應用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體壓強．

解答 解：（1）在活塞緩慢右移的過程中，用P₁表示缸內氣體的壓強，
由力的平衡條件得：P₀s+P₁×$\frac{1}{2}$s+F-P₁s-P₀×$\frac{1}{2}$s=0，解得：P₁=$\frac{2F}{s}$+P₀，
在大活塞到達兩圓筒銜接處前，缸內封閉氣體的壓強：P₁=$\frac{2F}{s}$+P₀且保持不變；
（2）在大活塞到達兩圓筒銜接處前，氣體做等壓變化，
設氣體的末態(tài)溫度為T₁，由蓋•呂薩克定律有：$\frac{V}{2T}$=$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$，
即：$\frac{V}{T}=\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$，其中：$V=s•\frac{l}{2}+\frac{S}{2}•\frac{l}{2}=\frac{3Sl}{4}$，${V}_{1}=\frac{sl}{2}$，
解得：${T}_{1}=\frac{4}{3}T$；
（3）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡的過程，封閉氣體的體積不變，
由氣態(tài)方程：$\frac{{{P}_{1}V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{{P}_{2}V}_{1}}{T}$，解得：${P}_{2}=\frac{3}{4}{P}_{1}=\frac{3F}{2S}{+\frac{3}{4}P}_{0}$；
答：（1）在大活塞到達兩圓筒銜接處前，缸內氣體的壓強保持不變；
（2）在大活塞到達兩圓筒銜接處前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度是$\frac{4}{3}$T；
（3）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強是$\frac{3F}{2S}$+$\frac{3}{4}$P₀．

點評 本題是一道力學與熱學相結合的綜合題，本題考查了求氣體的溫度與壓強問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的關鍵，應用平衡條件、蓋呂薩克定律、理想氣體狀態(tài)方程可以解題．