Question

在水平面上平行放置著兩根長度均為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌和電路的連接如圖所示．在導(dǎo)軌的MP端放置著一根金屬棒，與導(dǎo)舅垂直且接觸良好．空間中存在豎直向上方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，金屬棒仍處于靜止?fàn)顟B(tài)；再將開關(guān)S₂閉合，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂，金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直．設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運(yùn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速度大�。�
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)焦耳定律與運(yùn)動學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)通過金屬棒的電流為I₂時(shí)，金屬棒在導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動，
設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，BdI₂-μmg=ma
設(shè)金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速率為v，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，v²=2aL；
由以上兩式解得：v=

2(BdI2-μmg)L m

（2）當(dāng)金屬棒靜止不動時(shí)，金屬棒的電阻r=

U1

I1

，設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的時(shí)間為t，
電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)焦耳定律，Q=

I

2 2

rt；
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，L=

vt

2

，將（1）的結(jié)果代入，爭得
Q=

I

2 2

U1

I1

2Lm BdI2-μmg

答：（1）金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速度大�。簐=

2(BdI2-μmg)L m

．
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量Q=

I

2 2

U1

I1

2Lm BdI2-μmg

．

點(diǎn)評：考查牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式及焦耳定律的應(yīng)用，掌握安培力的大小與方向的正確運(yùn)用．