Question

【題目】如圖，傾角為θ=37°的傳送帶AB長為l=16m，以v0=10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的滑塊從傳送帶頂端A點由靜止釋放，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

（1）滑塊從A點運動至傳送帶底端B點所用的時間；

（2）若在傳送帶底端用一小段圓弧（長度不計）平滑連接一個水平軌道，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.2，軌道右端連接一個半徑R=2m的豎直光滑圓軌道，為使滑塊在圓環(huán)內(nèi)側(cè)運動時不脫離軌道，水平軌道應(yīng)該多長？

Answer 1

【答案】(1) 2s; (2)水平軌道的長度應(yīng)滿足：lCE≤11m或26m≤lCE≤36m

【解析】

(1)在滑塊速度達到傳送帶速度v0前，其受力分析如圖。

在垂直于傳送帶平面方向物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：

物體受到的摩擦力大小為：

設(shè)物體運動到D點時速度等于v0，則：

從A到D，由牛頓第二定律得：

所以，有：=10m/s2

從A到D所用時間為：=1s

從A到D發(fā)生的位移：=5m

同理，從D到B過程中，

所以，有：=2m/s2

DB間的距離x2=l-x1=11m

設(shè)再用時間t2滑塊運動至傳送帶底端，則有：

解得： t2=1s

所以，滑塊從A點運動至傳送帶底端B點所用的時間為：t=t1+t2=2s

(2)由(1)可知，滑塊運動至B點時的速度為v，有：=12m/s

①若滑塊能滑到圓軌道最高點F，則在最高點由牛頓第二定律得：

， 其中 FNF≥0 ，

有：m/s

從B至圓軌道最高點，由動能定理有：

， 解得：lCE≤11m

②若滑塊能到達的最高點在與圓心等高的位置以下，則滑塊也不脫軌。

則由動能定理得： ，式中h＇為滑塊在圓環(huán)內(nèi)上升的高度

因為： 0≤h＇≤R=2m ，

解得： 26m≤lCE≤36m

綜合①②可知，要使滑塊不脫離圓環(huán)，水平軌道的長度應(yīng)滿足：

lCE≤11m 或 26m≤lCE≤36m