Question

【題目】如圖所示，一傳送帶與水平面的夾角為30°，以v0=2m/s的初速度按圖示方向勻加速1s后再做勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)的加速度為1m/s2 ． 現(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)小工件輕放于傳送帶底端皮帶，經(jīng)一段時(shí)間后送到高2m的平臺(tái)上，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= ，取g=10m/s2 ． 求：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

【答案】解：設(shè)工件向上運(yùn)動(dòng)的距離x時(shí)，速度達(dá)到傳送帶的速度v，由動(dòng)能定理可知，此過程中有重力和摩擦力對(duì)工件做功：

代入數(shù)據(jù)可解得：x= =1.8m

故工件未達(dá)到平臺(tái)時(shí)，速度已達(dá)到v，

所以在此過程中，工件動(dòng)能的增量為： =45J

勢(shì)能的增加量為：△Ep=mgh=10×10×2J=200J

工件在加速運(yùn)動(dòng)過程中的工件的位移：x= = =1.8m

傳送帶的位移為：x′=vt

所以可知，x′=3.6m

所以在皮帶上滑過程中由于滑動(dòng)摩擦力做功而增加的內(nèi)能：Q=μmgcosθ（x′﹣x）=135J

根據(jù)能量守恒定律知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為：E=△Ek+△Ep+Q=45J+200J+135J=380J

答：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為380J

【解析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律，多消耗的電能應(yīng)是煤塊增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．關(guān)鍵是物體由底端運(yùn)送到平臺(tái)上需要經(jīng)過勻加速和勻速兩個(gè)過程需要分過程分析．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用功能關(guān)系和能量守恒定律，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．