Question

6．如圖，光滑固定斜面傾角為α，斜面底端固定有垂直斜面的擋板C，斜面頂端固定有光滑定滑輪．質(zhì)量為m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方擋板上的質(zhì)量也為m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩平行于斜面．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為M的物體D并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)擋板但不繼續(xù)上升．若讓D帶上正電荷q，同時(shí)在D運(yùn)動(dòng)的空間中加上方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放D，則這次B剛離開(kāi)擋板時(shí)D的速度大小是多少？已知重力加速度為g．

Answer 1

分析 先根據(jù)恰好能使B離開(kāi)擋板但不繼續(xù)上升的條件，應(yīng)用平衡條件求出彈簧形變量，再應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能，最后當(dāng)存在電場(chǎng)時(shí)，由功能關(guān)系即可求出D的速度．

解答 解：掛鉤沒(méi)有掛D時(shí)，A壓縮彈簧，彈簧的壓縮量為x₁，
對(duì)A有：mgsinα=kx₁，
則有：x₁=$\frac{mgsinα}{k}$，
掛鉤掛上D后，B剛好離開(kāi)擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂，
對(duì)B有：mgsinα=kx₂，
則有：x₂=$\frac{mgsinα}{k}$，
該過(guò)程A沿斜面上升的距離和D下降的高度都是x₁+x₂，且A、D的初速度、末速度都為零．
設(shè)該過(guò)程彈性勢(shì)能的增量為△E，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
mg（x₁+x₂）sinα-Mg（x₁+x₂）+△E=0； 
將D帶電后，D在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力對(duì)D作正功，設(shè)B剛離開(kāi)擋板時(shí)D的速度為υ，D下降x₁+x₂過(guò)程系統(tǒng)能量守恒，有：mg（x₁+x₂）sinα-Mg（x₁+x₂）+△E-qE（x₁+x₁）+$\frac{1}{2}$（m+M）υ²=0；
由以上四個(gè)方程消去△E，得：υ=$2\sqrt{\frac{mgqEsinα}{k（M+m）}}$． 
答：B剛離開(kāi)擋板時(shí)D的速度大小是$2\sqrt{\frac{mgqEsinα}{k（M+m）}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，物體D處于有電場(chǎng)和沒(méi)有電場(chǎng)兩種情景，在解答的過(guò)程中一定要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，針對(duì)兩種不同的情景，軌跡不同的受力情況，結(jié)合合外力對(duì)D做的功不相等的特點(diǎn)，再選擇合適的公式即可正確解題．