Question

（2012?自貢模擬）如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下都有磁感應強度為B的相同勻強磁場，方向垂直紙面向外．a b是一根長為l的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上．將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運動，后作勻速運動到達b端，已知小球與絕緣桿間的動摩槔因數(shù)u=0.3，小球重力忽略不計．當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是

l

3

．求：
（1）帶電小球在虛線下方作圓周運動的速度大�。�
（2）帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

Answer 1

分析：（1）、首先要對小球進行正確的受力分析，在勻速下滑的過程中，小球將受到向下的電場力、向左的洛倫茲力、向右的支持力和向上的摩擦力，由共點力的平衡可求出小球在勻強磁場中做圓周運動的速度．
（2）、在磁場中做圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，通過半徑公式用q、B、l、及質量m表示出小球的速度；在虛線上方的運動中，電場力做正功，摩擦力做負功，洛倫茲力和支持力不做功，所有力做功的代數(shù)和等于動能的變化，應用功能關系即可求出帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

解答：解：
（1）設小球的電荷量為q，質量為m，小球沿桿以速度v向下作勻速運動時，受力情況如圖所示，由平衡條件有：
F_洛=N=qvB                 
F_電=f                   
F_電=qE                    
f=μN                     
由以上式子可解得：v=

10E

3B

  
小球作圓周運動的速度大小等于v=

10E

3B

．
（2）小球在磁場中作勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m

v2

R

又有：R=

l

3

∴可得：v=

qBl

3m

 
小球從a運動到b過程中，由動能定理得：
W電-Wf=

mv2

2

小球從a運動到b過程中，電場力所做的功為：
 W電=qEl=μqBvl=

q2B2l2

10m

則：Wf=W電-

mv2

2

=

q2B2l2

10m

-

mq2B2l2

2×9m2

=

2q2B2l2

45m

∴

Wf

W電

=

4

9

．
答：（1）帶電小球在虛線下方作圓周運動的速度大小為

10E

3B

．
    （2）帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值為

4

9

．

點評：帶電粒子在電場、磁場的復合場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解．在解答有變力做功時，常用功能關系來解決問題．