Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有圖乙所示的隨時間變化的電壓?U，板長L=0.4 m，板間距離d=0.2 m，在金屬板右側有一邊界為?MN?的勻強磁場，磁感應強度B=5×10^-3 T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶電粒子以速度v₀=10⁵ m/s，沿兩板中線OO′方向平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線OO′垂直，已知帶電粒子的比荷=10⁸ C/kg。粒子的重力不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定不變，求：

（1）t=0時刻射入的粒子在磁場中的入射點和出射點間的距離。

（2）帶電粒子進入磁場時的最大速度的大小和方向。

Answer 1

解析：（1）由圖乙可知，在t=0時，電場區(qū)域中的場強為零，故帶電粒子勻速穿過電場而以v₀的速度垂直磁場邊界進入到磁場中，在磁場中的軌跡為半圓。

由=Bqv₀  知r=

所以，粒子的入射點和出射點間的距離d=2r==0.4 m

(2)由圖甲可知，帶電粒子射出電場后立刻進入勻強磁場，故進入磁場的速度也就是射出電場的速度，而最大速度應為從電場邊緣飛出的速度，此時，偏轉距離為y=，設對應的偏轉電壓為U₀。由知U₀==25 V

由動能定理知

所以帶電粒子進入磁場時的最大速度v_m的大小和方向：

v_m=m/s=×10⁵ m/s

cosθ=（角θ為v_m的方向與OO′方向的夾角）

答案：（1）0.4 m

(2)×10⁵ m/s   cosθ=