Question

如圖所示，真空中的平面直角坐標(biāo)系xOy，在-L≤x≤O的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子（質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)重力）在電壓為U的電場(chǎng)中從靜止加速后，沿x軸方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．若電子在y軸上的M點(diǎn)進(jìn)人第四象限時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，且經(jīng)過磁場(chǎng)后能從N點(diǎn)垂直穿過x軸．試求：
（1）電子經(jīng)過M點(diǎn)的速度大小v；
（2）-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電壓為U的電場(chǎng)中從靜止加速后，沿x軸方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．由動(dòng)能定理得eU=

1

2

mv02，求出沿x方向的速度v₀，在-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，速度保持v₀不變，末速度與豎直方向成30°，則有v=

v0

sin30°

，代入v₀值，可解得v．
（2）在-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，速度保持v₀不變，y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v_y=at=

eE

m

?

L

v0

，又因?yàn)?span id="araus01" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v0

vy

=tan30°，聯(lián)立可解得場(chǎng)強(qiáng)E．
（3）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)位移y=

1

2

at2，有幾何關(guān)系知r=

y

sin30°

，在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力evB=m

v2

r

，聯(lián)立可解得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．

解答：解：（1）帶電粒子在加速過程中，由動(dòng)能定理得：
eU=

1

2

mv02
解得：v0=

2eU m

有幾何知識(shí)可得：v=

v0

sin30°

解得：v=2

2eU m

（2）在-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)過程中：

v0

vy

=tan30°
y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：v_y=at
其中加速度：a=

eE

m

x方向做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t=

L

v0

所以：vy=

eE

m

?

L

v0

=

v0

tan30°

所以：E=

mv02

eLtan30°

=

m

eL 3 3

×

2eU

m

=2

3

U

L

（3）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)位移：y=

1

2

at2
由幾何關(guān)系得：r=

y

sin30°

在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力：evB=m

v2

r

解得：B=

2

L

2Um 3e

答：（1）電子經(jīng)過M點(diǎn)的速度大小v為2

2eU m

；
（2）-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為2

3

U

L

；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B為

2

L

2Um 3e

．

點(diǎn)評(píng)：掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法并能運(yùn)用到類平拋運(yùn)動(dòng)中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．