Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，導(dǎo)軌右端接有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。在垂直導(dǎo)軌的虛線cd右則存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直軌道平面豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將一長(zhǎng)度為L、質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿ab置于虛線cd的左側(cè)，且用該金屬桿的中心位置沿水平方向壓縮固定在水平地面上的輕質(zhì)彈簧(彈簧與桿不粘連)。當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能為時(shí)，由靜止釋放金屬桿。已知彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)金屬桿還未進(jìn)入磁場(chǎng)，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：

(1)金屬桿運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值；

(2)金屬桿從進(jìn)入磁場(chǎng)到加速度為a的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后滑行的位移x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：（1）設(shè)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，對(duì)于彈簧釋放金屬桿的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：

金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv

產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流：

解得：

（2）設(shè)ab桿的加速度為a時(shí)速度為，此時(shí)桿受到的安培力大小為：

根據(jù)牛頓第二定律得：F＝ma

可得：

設(shè)這個(gè)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：

解得：

（3）對(duì)金屬桿，由動(dòng)量定理得：

其中：q＝It

通過(guò)回路的電荷量：

解得：

答：（1）金屬桿運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值為；

（2）金屬桿從進(jìn)入磁場(chǎng)到加速度為a的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為；

（3）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后滑行的位移x為。