Question

8．如圖所示，物體A、B之間有一根被壓縮鎖定的輕彈簧，靜止在光滑軌道ab上，bc為半徑為R=0.1m的半圓形光滑軌道，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v=2m/s，忽略傳送帶的d端與軌道c點(diǎn)之間的縫隙寬度，物體B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知物體A、B可以看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為2m、m，g=10m/s²，解除彈簧鎖定后，求：
（1）解除彈簧鎖定后，B獲得多大速度，物體B剛好能通過圓軌道的C點(diǎn)；
（2）解除彈簧鎖定后，B獲得多大速度，物體B剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的e端；
（3）如果m=1.0kg，解除彈簧鎖定前彈簧彈性勢(shì)能為E_P=6.75J，則解除后（解除時(shí)無能量損失），物體B再次落到水平軌道ab上時(shí)與b點(diǎn)間距離為多少？

Answer 1

分析 （1）物體B剛好能通過圓軌道的C點(diǎn)，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，由此求出B通過C點(diǎn)時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求B獲得的初速度．
（2）物體剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的e端，B運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出B的臨界速度．
（3）解除彈簧鎖定的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出B獲得的速度，由動(dòng)能定理求出B離開傳送帶時(shí)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)B恰好通過軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度為v₀．則有：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1m/s
B從b到c的過程，由機(jī)械能守恒定律得
   mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5}$m/s
（2）物體B運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)時(shí)速度為零，從釋放到運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mg•2R-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2$\sqrt{2}$m/s
（3）設(shè)解除彈簧鎖定后B獲得的速度為v₁，A獲得的速度為v．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁-2mv=0
根據(jù)機(jī)械能守恒得 E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}•$2mv²
代入數(shù)據(jù)得：v₁=3m/s
B從b到e的過程，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得B到e點(diǎn)時(shí)的速度為：v₂=1m/s
B離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   2R=$\frac{1}{2}$gt²
  x=v₂t
解得：x=0.2m
即物體B再次落到水平軌道ab上的位置到b的距離為：S=x+L=0.6m
答：
（1）解除彈簧鎖定后，B獲得$\sqrt{5}$m/s速度，物體B剛好能通過圓軌道的C點(diǎn)；
（2）解除彈簧鎖定后，B獲得2$\sqrt{2}$m/s速度，物體B剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的e端；
（3）物體B再次落到水平軌道ab上的位置到b的距離是0.6m．

點(diǎn)評(píng) 物體B剛好到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)的臨界條件是：重力等于向心力；彈簧釋放的過程遵守動(dòng)量守恒定律，B恰好運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)的臨界速度為0，把握這些條件和規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．