Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，由斜面和圓形軌道分別與水平面相切連接而成的光滑軌道，圓形軌道的半徑為R．質(zhì)量為m的小物塊從斜面上距水平面高為h=2.5R的A點(diǎn)由靜止開始下滑，物塊通過軌道連接處的B、C點(diǎn)時(shí)，無機(jī)械能損失．求：
（1）小物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大�。�
（2）小物塊通過圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)軌道對物塊的支持力F的大��；
（3）小物塊能否通過圓形軌道的最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析：（1）A到B過程由機(jī)械能守恒定律即可求得物體通過B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可求得支持力的大�。�
（3）由動(dòng)能定理可求得D點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過高點(diǎn)需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過最高點(diǎn)．

解答：解：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，
由機(jī)械能守恒得：
mgh=

1

2

m

V

2 B

解得：VB=

5gR

（2）物塊從B至C做勻速直線運(yùn)動(dòng)
∴v_C=v_B=

5gR

物塊通過圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律有：
FN-mg=

mV2

R

解得：F_N=6mg
（3）設(shè)物塊能從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，
由機(jī)械能守恒得：

1

2

m

V

2 B

=mg?2R+

1

2

m

V

2 D

∴VD=

gR

物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，通過圓形軌道的最高點(diǎn)的最小速度設(shè)為v_D1，
由牛頓第二定律得：
mg=m

vD12

R

v_D1=

gR

故正好通過D點(diǎn)．
（1）小物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大小為

5gR

；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)軌道對物塊的支持力F的大小為6mg；
（3）小物塊正好通過圓形軌道的最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評：本題考查機(jī)械能守恒定律及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件即可求解．