Question

9．汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s，求
（1）剎車過程中的加速度；
（2）剎車后前進9m所用的時間；
（3）剎車后第2s內(nèi)和剎車后8s內(nèi)前進的距離．
（4）剎車最后2s內(nèi)（即停車前2S內(nèi)）的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車剎車的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，根據(jù)位移時間公式求出前進9m所需的時間．
（3）根據(jù)位移時間公式求出剎車后第2s內(nèi)的位移以及8s內(nèi)的位移．
（4）采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出最后2s內(nèi)的位移，通過平均速度的定義式求出平均速度的大小．

解答 解：（1）剎車過程中的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{6-10}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
（2）汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
根據(jù)x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，9=10t-t²，
解得t=1s，t=9s（舍去）
（3）汽車剎車后第2s內(nèi)的位移${x}_{2}=（{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）-（{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}）$=$（10×2-\frac{1}{2}×2×4）-（10×1-\frac{1}{2}×2×1）$m=7m．
剎車后8s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{10}{2}×5m=25m$．
（4）根據(jù)逆向思維知，最后2s內(nèi)的位移$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
則平均速度$\overline{v}=\frac{x′}{t′}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$．
答：（1）剎車過程中的加速度為-2m/s²；
（2）剎車后前進9m所用的時間為1s；
（3）剎車后第2s內(nèi)的位移為7m，剎車后8s內(nèi)前進的距離為25m．
（4）剎車最后2s內(nèi)（即停車前2S內(nèi)）的平均速度為2m/s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的剎車問題，掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，注意汽車速度減為零后不再運動．