Question

17．如圖所示，薄平板A長L=5m，質(zhì)量M=4kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊緣相齊．在A上距其右端x=3m處放一個質(zhì)量m=lkg的可視為質(zhì)點的小物體B，己知A與B之間的動摩擦因μ₁=0.1，A、B兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，最初系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在對板A向右施加一水平恒力F，將A從B下抽出，抽出后B物體在桌面上繼續(xù)滑行，最終恰停在桌面邊緣．求：
（1）B分別在A上和桌面上滑動時的加速度大�。�
（2）請畫出物體B在整個運動過程中的v-t示意圖；
（3）B物體在A上滑行的時間；
（4）拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出B分別在A上和桌面上滑動時的加速度大小；
（2）分析B的運動過程，畫出運動的v-t圖象；
（3）根據(jù)速度位移公式B剛離開A時的速度，由速度公式求出B在A上運動時間
（4）抽出時，兩者的位移關(guān)系為△s=s_A-s_B=L-x，由此分別列出A、B位移表達式，帶入計算可以得到A的加速度，對A運用牛頓第二定律即可求出F；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
B在A上：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$，解得${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
B在桌面上滑動：${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{2}^{\;}$，解得${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）B先做勻加速運動，A抽出后B在桌面上做勻減速運動，A剛抽出時B的速度為v
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=x$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×1}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×2}=3$
解得：v=2m/s
勻加速時間${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{1}s=2s$
勻減速時間${t}_{2}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{2}{2}s=1s$
v-t圖象如圖所示

（3）B物體在A上運動的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{1}s=2s$
（4）設(shè)B在A上滑動過程中A的加速度大小為a，
則$L-x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$5-3=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
對木板，根據(jù)牛頓第二定律有
$F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=Ma$
代入數(shù)據(jù)：F-0.1×10-0.2×50=4×2
解得：F=19N
答：（1）B在A上加速度為$1m/{s}_{\;}^{2}$和桌面上滑動時的加速度大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體B在整個運動過程中的v-t示意圖，如上圖所示；
（3）B物體在A上滑行的時間為2s；
（4）拉力F的大小為19N．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住位移之間的關(guān)系解題，難度適中．