2009年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學（文科）試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

    1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．考生作答時，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。

3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳酸筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

4．保持答題卡卡面的清楚，不折疊、不破損，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

錐體的體積公式：，其中為底面面積，為高；

球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑。

 

第I卷（選擇題   共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. 已知集合，則

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       A.       B.             C.             D. R

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2. 為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在

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       A. 第一象限             B. 第二象限              C. 第三象限             D. 第四象限

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3. 已知命題，則下列命題正確的是

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A.

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       B.  

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       C.  

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       D.  

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4. 已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的的值為

       A. 1                           B. -2                          C. 1或-1                   D. 1或-2

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5. 函數(shù)的圖像大致是

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6. 在平面直角坐標系中有四個點；，若向內(nèi)隨機投擲一質(zhì)點，則它落在內(nèi)的概率為

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       A.                         B.                         C.                        D.  

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7. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

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       A.                         B. 1                            C.                        D. 2

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8. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

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       A. 3                         B. 6                           C.                       D.  

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9. 已知是不重合的平面，是不重合的直線，則下列命題正確的是

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       A. 若則                         B.  若則

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       C. 若則                      D. 若，則

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10. 設函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

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       A.       B.  

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C.       D.  

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11. 函數(shù)的零點個數(shù)為

       A. 4                           B. 3                            C . 2                           D. 1

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12. 已知函數(shù)，對于正實數(shù)，有下列四個不等式：

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①；②；③；

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④。其中一定成立的不等式是

       A. ①③                    B. ①④                     C. ②③                    D. ②④

 

 

 

 

 

 

第II卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在答題卡的相應位置。

13. 直線被圓截得的弦長為         

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14. 某校為了解教師使用多媒體進行教學的情況，隨機抽取20名授課教師，調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結果如莖葉圖所示。據(jù)此可估計該校上學期教師使用多媒體進行教學的次數(shù)在內(nèi)的概率為

            

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15. 設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則邊長           

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16. 定義在上的函數(shù)表示的個位數(shù)，例如。數(shù)列中，，當時，則            

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟。

17. （本小題滿分12分）

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已知向量，函數(shù)

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（I）                     求函數(shù)的解析式；

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（II）                   求函數(shù)的最小正周期和最大值，并寫出使函數(shù)取最大值時的集合。

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18. (本小題滿分12分)

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一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（I）                     求此多面體的體積；

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（II）                   求證：

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19. (本大題滿分12分)

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已知數(shù)列的首項為2，點在函數(shù)的圖像上

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（I）                     求數(shù)列的通項公式；

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（II）                   設數(shù)列的前項之和為，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.  (本大題滿分12分)

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為了解某校學生數(shù)學競賽的成績分布，從該校參加數(shù)學競賽的學生成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成頻率分布直方圖，從左到右各小組的小長方形的高之比為1：2：2：20：5，最右邊一組的頻數(shù)是20，請結合直方圖的信息，解答下列問題；

（I）                     樣本容量是多少？

（II）                   現(xiàn)用分層抽樣的方程在該樣本中抽取30個學生的成績作進一步調(diào)查，問成績在120分到150分的學生有幾個？

（III）                  已知成績在120分到150分的學生中，至少有5個是男生，求成績在120分到150分的學生中，男生比女生多的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.  (本大題滿分12分)

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已知函數(shù)

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（I）                     若函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

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（II）                   求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.  (本大題滿分14分)

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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為1，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點

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（I）                     求橢圓的方程；

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（II）                   求線段的垂直平分線在軸上的截距的取值范圍；

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（III）                  試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值?若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年寧德市高三質(zhì)檢查

試題詳情

說明：

    一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如

果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準指定相應的評分細

則。

    二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程

度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答

有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。

1．B   2．A  3．B  4．A  5．B   6．C  7．A  8．B   9．C  10．B  11．D  12．D

二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。

13．1     14．      15．5      16．8

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

17．本題主要考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎知識；考查運算求解能力，滿分12分。

解：

  （I）

………………………………………2分

  即函數(shù)的解析式為 ?????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ） ??????????????????????????????????????? 6分

所以函數(shù)最小正周期???????????????????????????????????????????????????? 8分

當即時

取最大值，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

使函數(shù)取最大值的的集合為???????????????????????????????? 12分

18．本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關系等基礎知識；考察空間想象能力及推理論證能力，滿分12分。

解（I）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面且長為       2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）連結

四邊形是平行四邊形，

過點。

為的中點，………………………………………8分

又是的中點，

，

平面平面

平面…………………………………………12分

 

19．本題主要考等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎知識：考查推理論證與運算求解能力；考查化歸與轉化思想，滿分12分。

解（I）點在函數(shù)的圖象上，

數(shù)列是以首項為2公差為2的等差數(shù)列，???????????????????????????????????????? 2分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

，????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

???????????????????????? 10分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．本題主要考查概率與統(tǒng)計的基礎知識，考查運算求解能力及應用意識。

滿分12分。

解：（I）設樣本容量為，則，所以

所以樣本的容量為120???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）設成績在120分到150分的學生有個，

則，所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅲ）設成績在120分到150分的學生中，男生比女生多的事件記為A，男生數(shù)與女生書記為數(shù)對（），則基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），

（10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），

（18，2），（19，1），（20，0），共16對????????????????????????????????????????????????? 9分

而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），

（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10對。

所以??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力及數(shù)形結合思想。滿分12分。

解：（I）

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

依題意得??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）

等價于???????????????????????????????????????????????????? 6分

①當時恒成立，

的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????????? 8分

②當時，由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述：當時的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為???????????????????????????????????????? 12分

22．本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力及化歸與轉化思想。滿分14分。

解：（I）設橢圓E的方程為

由已知得：

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

橢圓E的方程為?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）設，線段中點的坐標為，則：

由得

化簡得：

……5分

直線過點

而點在橢圓E內(nèi)，

?????????????????????????????????????????????????????????? 6分

所以PQ中垂直的方程為：

所以直線在軸上的截距??????????????????????????????????????? 8分

??????????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）假設存在符號條件的點，則由（Ⅱ）得：

         ????????????????????????????????????????????????? 10分

????????????????????????? 11分

所以

            ?????????????????????????????????????????? 12分

設

即

對于任意實數(shù)，上式恒成立，

所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

得

所以符合條件的點存在，其坐標為???????????????????????????????????????????? 14分

 

 


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