高三數(shù)學一模考試試題（理科）

山東省聊城一中   郵編252000 王樹青  適合高三年級人教A或B版皆可

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第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.

1.給定下列結(jié)論：

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①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；

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②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；

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④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).

正確的個數(shù)是 （     ）

A．1            B．2              C．3              D．4

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2.已知（其中為虛數(shù)單位），，則以下關(guān)系中正確的是（     ）

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A．      B．  C．    D．

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3.給出下列四個命題，其中正確的一個是（    ）

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  A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是

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  B．在獨立性檢驗時，兩個變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

  C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

  D．隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0

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4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（    ）

 

A．1   

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B．

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C．

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D．

 

 

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5. 若，則函數(shù)上恰好有（     ）

     A．0個零點       B．1個零點       C．2個零點        D．3個零點

 

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6.如圖是一個幾何體的三示圖，該幾何體的體積是（    ）

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A．

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B． 

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C．   

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D．

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7．在中，已知向量，，則的面積等于（     ）

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A．         B．            C．          D．

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8．是的任一排列，是到的一一映射，且滿足，記數(shù)表.若數(shù)表的對應位置上至少有一個不同，就說是兩張不同的數(shù)表。則滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為（    ）

A．144          B．192             C．216           D．576

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9．兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比中項是4。若a＞b，則雙曲線的離心率e等于                                         （    ）

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A．         B．           C．           D．

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10. 已知在平面直角坐標系中，，動點滿足條件,  則的最大值為（    ）

A．-1            B．0              C．3              D．4

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11. 一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為，與對手踢平（得1分）的概率為，負于對手（得0分）的概率為，已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（    ）

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A．          B．             C．           D．

    

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12． 已知函數(shù)， 定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的大致圖象為              （    ）

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第Ⅱ卷（共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.

13．類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直，則這兩個角相等或互補”，寫出在空間中關(guān)于二面角相應的一個命題                                                         ；該命題是               命題（填“真”或“假”）.

 

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14．在△ABC中，已知，則∠B的對邊b等于               .

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15．已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于,,               .

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16. 電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是                    .

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)

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   （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

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 （II）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.

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18．（本題滿分12分）

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某校有一貧困學生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動.凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對應的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品.搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價值3元的學習用品）.

（Ⅰ）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去

購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？

（II）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價

值6元的學習用品的概率.

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）                           

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如圖，在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長

為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，

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側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

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（Ⅰ）求證：平面；

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（II）（理）求二面角的余弦值.

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（文）求證：平面⊥平面B1BDD1.

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20．（本小題滿分12分）

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   過點作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點；依此下去，得到一系列點，，；設(shè)它們的橫坐標構(gòu)成數(shù)列為.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

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（II）求證：；

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（III）當時，令求數(shù)列的前項和.

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21．（本題滿分12分）

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設(shè).

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（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；

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（II）證明：當且僅當時，的極大值為3.

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22.（本小題滿分12分）

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已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

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（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.

（1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B   

（7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.

13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補     假

14.

15. 0

16.

三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）………2分

………4分

………6分

 （II）

   ………8分

的圖象與x軸正半軸的第一個交點為  ………10分

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

=    …12分

 

18．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.

則其概率分別為……3分

設(shè)搖獎一次支出的學習用品相應的款項為，則的分布列為：

1

2

3

4

5

 

 

 

 

                                                   

.………6分

若捐款10元者達到1500人次，那么購買學習用品的款項為（元）,

除去購買學習用品的款項后，剩余款項為（元）,

故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分

（II）記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為，則.

即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為………12分

19．（本小題滿分12分）

以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）證明：設(shè)則有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

設(shè)為平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量，………10分

∴二面角的余弦值為. ………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對求導數(shù)，得，切點是的切線方程是.…2分

當時，切線過點，即，得;

當時，切線過點，即，得.

所以數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為.………4分(文………6分)

（II）應用二項式定理，得

………8分

（III）

當時，數(shù)列的前項和=

同乘以，得=兩式相減，………10分（文………8分）

得=，

所以=.………12分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由于所以

………2分

令,

當a=2時，

所以2－a≠0.

①     當2－a>0，即a<2時，的變化情況如下表1：

 

x

0

(0,2－a)

2－a

(2－a,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

此時應有f(0)=0，所以a=0<2；

②當2－a<0，即a>2時，的變化情況如下表2：

x

2－a

(2－a,0)

0

(0,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

此時應有

而

綜上可知，當a=0或4時，的極小值為0. ………6分

（II）若a<2，則由表1可知，應有 也就是

設(shè)

由于a<2得

所以方程  無解. ………8分

若a>2，則由表2可知，應有f(0)=3，即a=3. ………10分

綜上可知，當且僅當a=3時，f(x)的極大值為3. ………12分

22.（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由得，；……4分

由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分

（II）由條件知，，即動點到定點的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.  ……8分

（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.

由，得.因為，化簡得，……10分

（當且僅當，即時等號成立）. ……12分

，又

所以當，即時，，故的取值范圍是.……14分

 

 


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