1、已知集合，則有（    ）

（A）      （B）     （C）       （D）A=C_RB

2、如果復(fù)數(shù)滿足：，則（為虛數(shù)單位）的值為（    ）

（A）         （B）          （C）           （D）1

3、已知隨機(jī)變量，若，則（     ）

（A）0          （B）1         （C）2          （D）4

4、已知是正項(xiàng)的等差數(shù)列，如果滿足：，則數(shù)列的前11項(xiàng)的和為（     ）

（A）8          （B）44          （C）56          （D）64

5、函數(shù)的值域是（     ）

（A）   （B）   （C）  （D）

6、設(shè)，則“”是“”的（　�。�條件

（Ａ）充分非必要   （Ｂ）必要非充分  （Ｃ）充分必要  （Ｄ）既不充分也不必要

7、函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

（A）                  （B）

（C）       （D）

8、同時(shí)拋擲三枚骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和不大于5的概率是（     ）

（A）        （B）        （C）        （D）

9、已知平面向量滿足，且向量兩兩所成的角相等，則（    ）

（A）          （B）或        （C）6         （D）或

10、設(shè)二次函數(shù)，若方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（     ）

（A）0           （B）2           （C）4           （D）4個(gè)以上

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

11、展開(kāi)式中的系數(shù)是      ▲        ．

12、用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是       ▲     （用數(shù)字作答）．

13、在直角三角形ABC中，分別表示它的斜邊、內(nèi)切圓半徑和面積，則的最小值是    ▲       ．

14、命題：①若函數(shù)  ，則；②若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)一定存在最大值和最小值；③已知，若存在，則；④．則其中不正確的命題的序號(hào)是      ▲       ．

15．（本小題滿分14分）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，

．

（1）求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的切線方程；

（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

17．（本小題滿分14分）

在一袋中有個(gè)紅球、3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)．

（1）如果，求取出的3球中顏色都相同的概率；

（2）在（1）的前提下，設(shè)表示取出的3球中紅球的個(gè)數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望

（3）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為，求的值．

18．(本小題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

 ．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）求的值．

19.（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)

（1）若，求證：函數(shù)的值恒正；

（2）如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.（本小題滿分14分）設(shè)都是正實(shí)數(shù)，且，定義函數(shù)．

（1）試比較與的大小；

（2）證明：．

2006學(xué)年浙江省五校聯(lián)考（一）

數(shù)學(xué)（理科）答題卷

試題

一

二

三

總分

15

16

17

18

19

20

得分

卷Ⅰ（選擇題，共50分）

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

卷Ⅱ（非選擇題，共100分）

11．                       12．                  

13．                       14．                    

15．（本小題滿分14分）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，

．

（1）求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的切線方程；

（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

17．（本小題滿分14分）

在一袋中有個(gè)紅球、3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)．

（1）如果，求取出的3球中顏色都相同的概率；

（2）在（1）的前提下，設(shè)表示取出的3球中紅球的個(gè)數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望

（3）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為，求的值．

18．(本小題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

 ．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）求的值．

19.（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)（1）若，求證：函數(shù)的值恒正；

（2）如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.（本小題滿分14分）設(shè)都是正實(shí)數(shù)，且，定義函數(shù)．

（1）試比較與的大��；

（2）證明：．

浙江省2006學(xué)年高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理科）評(píng)分參考

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

A

A

D

B

D

A

11．         12．28       13．        14．①②④

15．（1）∵，∴   2分

∵，∴，                                4分

∴．

（2）∵        8分

又∵    10分

                12分

∴           14分

16．（1），∵點(diǎn)在曲線上，∴

∴所求的切線方程為，即                 3分

（2）

若，則．

∵，∴．                              6分

（3）

   即                                  11分

  當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為

  當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為            14分

17．（1）設(shè)3球中顏色都相同的事件為A

        當(dāng)時(shí)，                        4分

（2）

0

1

2

3

                       9分

（3）設(shè)取出3球中顏色都不相同的事件為B，則有

                                                11分

   依題意有                                      

   化簡(jiǎn)得                                12分

   即

   因，所以                                          14分

18．（1）∵

∴

即                                4分

∵，∴是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列   5分

（2）∵

∴                                       9分

      （3）∵   11分

∴  12分

 ∴           14分

19．（1）                         1分

      ∵，∴

      當(dāng)時(shí)，恒成立                      3分

      當(dāng)時(shí)，恒成立                     5分

      ∴對(duì)一切都恒正．                 6分

（2）方法1：因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，都有

即                                                8分

設(shè)，則                         9分

令，則

（?）當(dāng)，即時(shí)，有

     當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．            11分

（?）當(dāng)，即時(shí)，有

     當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．          13分

綜合可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是    14分

方法2：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的解集為空集

即                                            7分

當(dāng)，則，矛盾                           8分

當(dāng)時(shí)，不等式要無(wú)解

（?）當(dāng)時(shí)，無(wú)解

      若時(shí)，則矛盾

      若時(shí)，則或

   則有                         （1）               11分

（?）當(dāng)，無(wú)解

若時(shí)，或

則

若時(shí)，則

則

綜合有                   （2）                  13分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是                       14分

20．（1）當(dāng)時(shí)，                                 1分

        當(dāng)時(shí)，                                 2分

       當(dāng)時(shí)，

      （用數(shù)學(xué)歸納法也可以證明）．                                       6分

（2）即證：                                        7分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）

     （?）當(dāng)時(shí)，不等式成立，                   8分

（?）假設(shè)時(shí)，有

當(dāng)時(shí)，

 因

故

即當(dāng)時(shí)命題成立．                                        13分

根據(jù)（?）（?）可得對(duì)一切不等式均成立．                   14分

方法2：構(gòu)造函數(shù)

若，則等號(hào)成立，                                           7分

若，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式成立，      8分

當(dāng)時(shí)，

因  10分

       ∵ 

      ∴

∴，即在上是單調(diào)增函數(shù)              12分

當(dāng)時(shí)，有

∴                                 

綜上得即．  14分