河北邯鄲一中2009屆高三上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

一、選擇題: 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．是第一象限角，，則                                                               （    ）

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A．               B．               C．          D．

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2．若，則下列不等式    ①；②③；④ 中，正確的不等式有                                                                                                            （    ）

      A．０個(gè)               B．１個(gè)           C．2個(gè)              D．3個(gè)

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3．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則的不等式的解集是   （    ）

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  A．           B．           C．          D．

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4．已知向量                                    （    ）

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  A．1                       B．                  C．2                    D．4

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5．設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為                                                                                         （    ）

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  A．    B．    C．     D．

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6．函數(shù)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（   ）對(duì)稱             （    ）

A．x軸             B．y軸            C．原點(diǎn)          D．直線y=x

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7．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為                     （    ）

  A．10                 B．20                      C．30                    D．120

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8．已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4)…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是                                                                                                     （    ）

    A．(3,8)                                          B．(4,7)            C．(4,8)           D．(5,7)

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9．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是                                                                               （    ）

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       A．                     B．                      C．                   D．

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      2,4,6
             A．充分不必要條件      
                    B．必要不充分條件
         C．充要條件        
                           D．既不充分也不必要條件
      

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      11．在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有                                                    （    ）
      A．55               B．56                C．46     
           D．45
      

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      12．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線
      

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      上，其中，則的最小值為                                 （    ）
      A．2         
      B．4               C．8          
    D．16
      

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      二、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 
      13．某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識(shí)分子家庭99戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=      
      

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      14．已知直線與圓相切，則的值為      

      

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      15．已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是     
      

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      16．對(duì)于函數(shù)（
）有下列命題：
      

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             ①函數(shù)的定義域是，值域是；
      

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             ②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是；
      

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             ③函數(shù)在時(shí)，在與上單調(diào)遞增；
      

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             ④函數(shù)必有反函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，;
      其中正確的命題有     
.                        （寫出所有真命題的序號(hào)）
      

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      三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
      17．（本大題滿分10分）
      

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      已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。
         （1）求角Ｂ的大�。�   
      

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         （2）若=1，AC=2，求△ABC的面積。
       
      

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      18．（本大題滿分12分）
      

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      一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分 
         （1）求拿2次，兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率；
         （2）求拿4次至少得2分的概率；
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      19．（本大題滿分12分）
      

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      如圖，正三棱柱的所有棱長都為4，D為CC1中點(diǎn)．
      

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        （1）求證：；
      

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        （2）求二面角的大�。�
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本大題滿分12分）
      

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      數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，
        （1）求{an}的通項(xiàng)公式;
      

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        （2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn
       
       
       
      

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      21．（本大題滿分12分）
      

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      已知。若的極小值大于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      22．（本大題滿分12分）
      

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      如圖，已知橢圓長軸端點(diǎn)A、B，弦EF與AB交于點(diǎn)D，O為中心，且，，。
      （1）求橢圓的長軸長的取值范圍；  
      （2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，求橢圓的方程。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      一、選擇題：BCDBA  BBDCB  AC
      二、填空題：
      13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④  
      三、解答題：
      17解：（1）∵   , 且與向量所成角為
      ∴  
，   ∴  ，            

      又，∴  ，即。     
      （2）由（1）可得：
       ∴
 
      ∵ 
，     ∴  ，
      ∴  ，  ∴  當(dāng)=1時(shí)，A=    
      ∴AB=2，              
則                      
 
      18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：
      （1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
      所以所求概率為：   
      （2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
      ，，     

      19．解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．
      為正三角形，．
       連結(jié)，在正方形中，分別
      為的中點(diǎn)， 
      由正方形性質(zhì)知，．
      又在正方形中，，
      平面．
      （Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)，在平面1BD中，
      作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．
      為二面角的平面角．
      在中，由等面積法可求得，
      又，．
      所以二面角的大小為．
      20．解：（1）由可得，
      兩式相減得
      又 ∴   故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列   
      ∴.
         （2）設(shè){bn}的公差為d，由得，可得，可得，
              故可設(shè)
              又由題意可得解得
              ∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴，∴  
       ∴
      21．解：，；  ∴ 
      ∴
      ∴＝
      ⑴
當(dāng)時(shí)，
      ＋
      0
      ―
      0
      ＋
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
      極小值
      化為
，∴ 
      ⑵
當(dāng)時(shí)，∴＝
      當(dāng)時(shí)
；當(dāng)時(shí)
，
      所以是上的增函數(shù)無極小值
      ⑶
當(dāng)時(shí)，
      ＋
      0
      ―
      0
      ＋
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
      極小值得（舍去）
      綜上                                                 
       
      22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為
      設(shè)橢圓方程為設(shè)，
      由知：  聯(lián)立方程組  ，
      消去x得：
           
由題意知：，
           
由韋達(dá)定理知：
      消去得：，化簡整理得：   解得：    
         即：橢圓的長軸長的取值范圍為。
      （2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，則c=1，    由（1）知：   
            橢圓方程為：。
       
      
				
	
      
		
      


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