中考數(shù)學(xué)試題分類匯編---分式方程

1．（2006?湖州市）分式方程的解是x=­_________.x=1

2.（2006?攀枝花市） 分式方程的解是： x = 0   .

3．（2006?日照市）已知，關(guān)于x的方程，那么的值為          ．  -1

4．（2006?南通市）用換元法解方程，若設(shè)，則可得關(guān)于y的整式方程_______．2y²-4y+1=0

5．（2006?河北�。┯脫Q元法解分式方程時，如果設(shè)，那么方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是            ．；

6. （2006?益陽市）解分式方程時，去分母后得（  ）A

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　

C. 　　　　 D.

7．（2006?嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程（　C�。� 

A.      B.    C.    D.

8．（2006?深圳市）解方程：

解：原方程變形，得=1+,去分母，得2-x=x-3+1,得x=2.

9.解方程：.

解:去分母得2x-5=3(2x-1)

即2x-5=6x-3， ∴4x=-2，x=.

當(dāng)x=時,2x-1≠0，所以x=是原方程的解

10．（2006?青島市）解分式方程：=1。

解：=1

2－x－1＝x－3，   －2x＝－4

∴ x ＝2 

檢驗：把x＝2代入原方程得：左邊＝1＝右邊

∴ x ＝2是原方程的根．

11. （2006?北京市海淀區(qū)）解分式方程：

 解：去分母得：

    去括號得：

    解得：

    經(jīng)檢驗是原方程的解。

   所以原方程的解為。

12．（2006?濟(jì)南市）解方程：．

解：方程兩邊同乘以，得．

解這個方程，得．

檢驗：將代入原方程，得左邊右邊．

所以，是原方程的根．

13．（2006?紹興市）解方程      x=4

14．（2006?鹽城市） 解方程：

（換元法）設(shè)：              

  則原方程即為：2y²-y-1=0              

解之得：     

由得：x₁=x₂=-1

由得：x²-x+1=0，此方程無解

經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解，故原方程的解為x=1

15.（2006?旅順口區(qū)）已知關(guān)于x的方程的一個解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個解.

解：（1）∵，  ∴ ，∴          

經(jīng)檢驗是原方程的解 ，  

把代入方程 ，解得k=3              

（2）解，得，x₂=1   

∴方程的另一個解為x=1  

16．（2006?陜西省） 用換元法解方程x²－3x－1＝．

解：設(shè)x²－3x＝y(tǒng)，則原方程化為y²－y－12＝0                             

　　解這個方程，得y＝－3或y＝4                                           

　　當(dāng)y＝－3時，有x²－3x＋3＝0，無解                                     

　　當(dāng)y＝4時，有x²－3x－4＝0，解得

　　x₁＝4，x₂＝－1．                                                      

　　經(jīng)檢驗：x₁＝4，x₂＝－1是原方程的根．

　　所以，原方程的根為x₁＝4，x₂＝－1．

17.（2006?吉林長春）A城市每立方米水的水費是B城市的1.25倍，同樣交水費20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費各是多少元？

 設(shè)B城市每立方米水的水費為x元，則A城市為1.25x元，   

解得x = 2。                    

經(jīng)檢驗x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）。                  

答：B城市每立方米水費2元，A城市每立方米2.5元。

18.（2006?山東日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？

（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用是多少萬元？

（1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，

由題意得方程組：，      

解之得：x=40，y=60．         

（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．                          

由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，

∴甲工程隊需施工÷=20（天）．

最低施工費用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．

答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；

�。�2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是2．25萬元． 　　　　　　　　

19. （2006?錦州市）錦州市疏港快速干道(錦州至筆架山)將于2006年8月正式通車.屆時錦州至筆架山的公路運行里程將由目前的34千米縮短至28千米，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的1.25倍，汽車運行時間將縮短0.145小時.求疏港快速干道的設(shè)計時速.

解：方法一：

　　 設(shè)現(xiàn)行時速是x千米/時，則疏港快速干道的設(shè)計時速是1.25x千米/時.根據(jù)題意，得.解這個方程，得x=80.　　經(jīng)檢驗，x=80是所列方程的根.

　　　　　1.25×80=100(千米/時).

　　答：疏港快速干道的設(shè)計時速是100千米/時.  

方法二：設(shè)疏港快速干道的設(shè)計時速是x千米/時，則現(xiàn)行時速是0.8x千米/時.

　　根據(jù)題意，得.

　　解這個方程，得x=100.

　　經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的根.

答：疏港快速干道的設(shè)計時速是100千米/時.

20．（2006?長沙市）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．

（1）解：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要天，根據(jù)題意得：

　　　　　　解之得：  經(jīng)檢驗：是原方程的解．

　　　　　答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天．

　　　�。�2）解：設(shè)兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為天，根據(jù)題意得：

　　　　　　　　　解之得：

　　　　　答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天．

21．張棟同學(xué)到百貨大樓買了兩種型號的信封，共30個，其中買A型號的信封用了1元5角，買B型號的信封用了1元2角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分．兩種型號信封的單價各是多少?

解：設(shè)B型號的信封的單價為x分，則A型號的信封的單價為(x+2)分，

根據(jù)題意，得.去分母，整理得x²-7x-8=0．

解這個方程，得x₁=8，x₂=-1．

經(jīng)檢驗x₁=8，x₂=-1都是原方程的根．但是負(fù)數(shù)不合題意，舍去．所以x+2=10．

答：A型號的信封的單價為1角，B型號的信封的單價為8分．

22. （2006?棗莊市）近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格．

解：設(shè)今年5月份汽油價格為x元／升，則去年5月份的汽油價格為（x-1.8）元／升．根據(jù)題意，得       

整理，得 x² - l.8x - 14.4 = 0

解這個方程，得x₁=4.8，x₂=-3

經(jīng)檢驗兩根都為原方程的根，但x₂＝-3 不符合實際意義，故舍去．

答：今年5月份的汽油價格為4.8元／升．

23. (2006?廣安市)甲、乙兩地間鐵路長2400千米, 經(jīng)技術(shù)改造后, 列車實現(xiàn)了提速. 提速后比提速前速度增加20千米/時, 列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時. 已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140千米/時. 請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速?

 解: 設(shè)提速后列車速度為x千米/時, 則:

解之得: x₁=120  x₂=－100(舍去)  

經(jīng)檢驗x=120是原方程的根

∵120<140   ∴仍可再提速

答: 這條鐵路在現(xiàn)有條件下仍可再次提速.

24． 某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品. 在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).

（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.

解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件　　

   　由題意得：－20 = 　　　　　　　　　　　

   　解之得：x₁=－24, x₂=16.

經(jīng)檢驗，x₁、x₂均為所列方程的根，但x₁=－24 不合題意，舍去．此時x +8 = 24．

   答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．　　　　　　　

  　�。�2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天．所以甲工廠的加工總費用為60（800 + 50）=51000(元)．　　　　　　

    設(shè)乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費用為40（m + 50）元 ．

    由題意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225 　　　 

答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元時，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品．

25.（2006上海閘北）本市進(jìn)入汛期，部分路面積水比較嚴(yán)重．為了改善這一狀況，市政公司決定將一段路的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工．如果甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；如果甲隊單獨完成此項工程需20天，

求：（1）乙隊單獨完成此項工程需多少天？

（2）如果甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，那么乙工程隊至少要施工多少天？

（1） 設(shè)乙隊單獨完成此項工程各需x天

乙隊工作效率:  

x=30  

答：乙隊單獨完成此項工程各需30天. 

（2） 設(shè)甲、乙兩工程隊合作完成此項工程各需m天和n天

答：要使完成該工程所需費用不超過35萬元，那么乙工程隊至少要施工15天.

26. （2006?江 西 省）解方程：

 解：去分母，得    

去括號，得    

移項合并，得    

系數(shù)化為1，得 x = 2.  

經(jīng)檢驗 x = 2 是原方程的根.

∴ 原方程的根為x = 2.