云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（七）

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集，且為奇數(shù)}，集合，則

   的值為

試題詳情

A．或              B．2或8                  C．或2              D．或8

試題詳情

2．不等式的解集是

試題詳情

A．                                           B．或

試題詳情

C．                                               D．

試題詳情

3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限            B．第二象限             C．第三象限            D．第四象限

試題詳情

4．設(shè)直線，則到的角是

A．30°                         B．60°                   C．120°                   D．150°

試題詳情

5．設(shè)函數(shù)，則它的反函數(shù)為

試題詳情

A．                           B．

試題詳情

C．                         D．

試題詳情

6．不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是

A．1                        B．2                         C．3                          D．4

 

試題詳情

7．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之

試題詳情

   和是，則的值為

試題詳情

A．                         B．                          C．                         D．

試題詳情

8．已知直線是曲線 在處的切線，則的值是

試題詳情

A．                     B．0                            C．                    D．

試題詳情

9．函數(shù)的圖象的對稱中心是

試題詳情

A．（0，0）                B．（6，0）                 C．（，0）             D．（0，）

試題詳情

10．某單位購買10張北京奧運(yùn)會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名

試題詳情

    職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是

試題詳情

A．                       B．                          C．                        D．

試題詳情

11．已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)

試題詳情

   ，則的取值范圍是

試題詳情

A．（，0）         B．（0，）          C．（，1）            D．（1，）

試題詳情

12．一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那 

試題詳情

   么這個三棱柱的體積是

試題詳情

A．                   B．                 C．                  D．

試題詳情

試題詳情

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

13．已知向量，若與平行，則          ．

試題詳情

14．若等比數(shù)列中，，則的值

試題詳情

    是         ．

試題詳情

15．已知點(diǎn)及直線，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到定點(diǎn)的

試題詳情

   距離與到直線的距離和的最小值為             ．

試題詳情

16．已知平面、、及直線、滿足：，那么在

試題詳情

結(jié)論：① ；② ；③ 中，可以由上述已知條件推出的結(jié)論

有          。（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知角、、為的內(nèi)角，其對邊分別為、、c，若向量,且，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測試，已知在備選的10道題中，甲能答對6道題，乙能答對8道題，規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題獨(dú)立測試，至少答對兩道題才算通過．

（1）求只有1人通過測試的概率；

試題詳情

（2）求甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)數(shù)列滿足：,且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中．

試題詳情

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

試題詳情

（2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)．

試題詳情

（1）求證：平面平面；

試題詳情

（2）求直線與平面所成角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

試題詳情

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，且，橢圓的長半軸長與雙曲線的實(shí)半軸長之差為4，離心率之比為3：7．

（1）求兩曲線的方程；

試題詳情

（2）若為兩曲線的一個交點(diǎn)，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)．

試題詳情

（1）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

試題詳情

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、

1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A

11．A    12．B

1．由題意知，解得或，故選B．

2．原不等式即為，化得，解得．故選A．

3．由條件．對上，所以

又，所以．故選D．

4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，

則，于是．故選D．

5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．

6．不等式組化得  或

       平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：

       ，故選B．

      

7．由已知得，而

       ．故選A．

8．．故選c．

9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．

10．．故選A．

11．由條件得：，則得，所以．故選A．

12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．

二、

13．與平行，，解得

       即

14．設(shè)數(shù)列的公比為，則

       ，兩式相除，得，則．

       所以．

15．由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點(diǎn)的距離．即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值，就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離，為．

16．一方面．由條件，，得，故②正確．

另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．

三、

17．解：，且

       ，即

       又．

       由正弦定理

       又

      

      

       即的取值范圍是區(qū)間．

18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，

              、相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率

              ．

（2）甲答對題數(shù)的所有可能值為

      

      

    ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項(xiàng)

             

             

              又?jǐn)?shù)列中，

              的公差，首項(xiàng)

             

             

             

             

              （時也成立）

           ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為．

       （2）記

              當(dāng)時，和都是增函數(shù)

              即時，是增函數(shù)

              當(dāng)4時，；

              又

              時或，∴不存在，使．

20．（1）證明；在直三棱柱中，

              面

              又

             

              面，而面，

           ∴平面平面

（2）解：取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．

與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點(diǎn)，連接、，則等腰三角形中，．

又由（1）得面．

面

為直線與面所成的角

又

，

∴直線與平面所成的角為．

（注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）

21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為

              ，半焦距

              由已知得，解得，則

              故橢圓及雙曲線方程分別為及．

       （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．

              由余弦定理得              ①

由橢圓定義得                       ②

由雙曲線定義得                     ③

式②+式③得，式②一式③

得

將它們代人式①得，解得，

所以．

22，解：（1）由

得

要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．

∴只需或在（0，1]上恒成立

              記

              或

       （2），

           ∴由得

       

        化簡得

        時有，即，

        則                     ①

              構(gòu)造函數(shù)，則

              在處取得極大值，也是最大值．

在范圍內(nèi)恒成立，而

從而在范圍內(nèi)恒成立．

∴在時，

而時，，∴當(dāng)時，恒成立

即時，總有                                       ②

由式①和式②可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

 

 

 


同步練習(xí)冊答案