2009年高考物理熱點(diǎn)之五 單棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

單棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是電磁感應(yīng)中的重要題型，也是高考的熱點(diǎn)問題。我們知道題的數(shù)量是無(wú)限的,而類型是有限的，對(duì)于每類型的題目都對(duì)應(yīng)一個(gè)題根，大量的習(xí)題都是根據(jù)該題根添枝加葉改造而成，只要你找到了題根，你就會(huì)感到題海有邊，題根是岸。

【題根】如圖1所示，金屬桿ab以恒定的速度v在光滑平行導(dǎo)軌上向右滑行，設(shè)整個(gè)電路中總電阻為R（恒定不變）整個(gè)裝置置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列敘述正確的是

A.ab桿中的電流強(qiáng)度與速率v成正比

B.磁場(chǎng)作用下ab桿的安培力與速率v成正比

C.電阻R上產(chǎn)生的電熱功率與速率v的平方成正比

D.外力對(duì)ab桿做功的功率與速率v成正比

[解答]ab棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,因此

ab桿上的電流，選項(xiàng)A對(duì)，磁場(chǎng)作用于ab棒上的安培力故選項(xiàng)B正確，電阻R上產(chǎn)生的電熱功率，故選項(xiàng)C正確，外力對(duì)ab桿做功的功率，，故選項(xiàng)D錯(cuò)。

變化一 單棒在磁場(chǎng)中做變加速運(yùn)動(dòng)然后勻速

【例1】(2001年上海高考題)如圖2所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,上端接有可變電阻R,下端足夠長(zhǎng),空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一根質(zhì)量為m的金屬棒從軌道上由靜止滑下,經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后

,金屬棒的速度會(huì)趨近一個(gè)最大速度V_m則

A.如果B增大，V_m將變大

B.如果α增大，V_m將變大

C.如果R增大，V_m將變大

D.如果m減小，V_m將變大

   [解答]利用右手定則可知，感應(yīng)電流方向遠(yuǎn)離讀者，

利用左手定則可知磁場(chǎng)力沿鈄面向上，將導(dǎo)體棒受力

的三維圖轉(zhuǎn)化為二維圖如圖3所示，開始時(shí)棒的速度由0

增大，磁場(chǎng)力F也由0增大 ，由牛頓第二定律可知，

加速度a將減小，當(dāng)a減小到0時(shí)，棒以最大速度V_m勻速直線運(yùn)

動(dòng)，即mgsinα=B²L²V_m/R,

V_m=mgRsinα/B²L²,要使V_m增大，正確選項(xiàng)為B、C

變化二 單棒在磁場(chǎng)中做變減速運(yùn)動(dòng)

【例2】（2006年高考上海卷12題）.如圖4所示，

平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂

相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量

為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與

導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，

當(dāng)上滑的速度為V時(shí)，受到安培力的大小為F．此時(shí)

（A）電阻R₁消耗的熱功率為Fv／3．

（B）電阻 R₁消耗的熱功率為 Fv／6．

（C）整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ．

（D）整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F＋μmgcosθ）v

 [解答]:導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv，回路總電流 I=E/1.5R，安培力 F=BIL，所以電阻 R₁ 的功率 P₁=（0.5I）² R=Fv/6, B 選項(xiàng)正確。由于摩擦力 f=μmgcosθ，故因摩擦而消耗的熱功率為 μmgvcosθ。整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ）v。故正確選項(xiàng)為B、C、D。

變化三 單棒在磁場(chǎng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)

【例3】如圖5所示，粗細(xì)均勻的電阻為R的金屬環(huán)放在磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)直徑為d.長(zhǎng)也

為d、電阻為的金屬棒ab在中點(diǎn)處與環(huán)相切，使ab始終

以垂直棒的速度V向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)直徑位置時(shí)，ab

棒兩端的電勢(shì)差大小為多少.

 [解答]ab到達(dá)虛線所示直徑位置時(shí)，由于金屬棒切割

磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)等效于電源，等效全電路如圖6

所示，，.

變化四 單棒在磁場(chǎng)中做變加速運(yùn)動(dòng)然后勻速

【例4】(2005年上海高考題)如圖7所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

的兩根足夠長(zhǎng)．電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與

水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方

向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg．電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)

軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.25．求：

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��；

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，

求該速度的大小

(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，

求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．(g=10rn／s²，sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8)

 [解答] (1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma    由上式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s²=4m／s²

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ一μmgcos0一F＝0

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率： P＝ Fv

由以上兩式解得

(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

，P＝I²R

由以上兩式解得

由右手定則可知磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上。

變化五  單棒在磁場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)

【例5】在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖8所示，將一水平放

置的金屬棒ab以初速度V₀水平拋出，設(shè)整個(gè)過程中棒始終保持水

平，且不計(jì)空氣阻力，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的大小

A.越來(lái)越大  B.越來(lái)越小  C.保持不變 D.大小不斷改變,方向不變

 [解答] 將金屬棒的速度分解成水平和豎直兩個(gè)分速度，由于豎直分速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行，對(duì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不起作用，水平速度與B和棒分別垂直，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLV₀，由于平拋運(yùn)動(dòng)水平速度不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變，由右手定則可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)橛蒪a，故正確選項(xiàng)為C。

變化六  單棒在磁場(chǎng)中勻加速運(yùn)動(dòng)

【例6】如圖9所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，

每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀=0.，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電

阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離=0.2m,有隨時(shí)間變化

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系

為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上

無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t=0時(shí)刻金屬桿最靠近在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力

 [解答]以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離，此時(shí)桿的速度v=at，這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S=L,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而B=kt ， ，回路的總電阻，回路中的感應(yīng)電流，作用于桿的安培力 解得  代入數(shù)據(jù)為.

變化七.金屬棒在磁場(chǎng)中先勻加后勻速

【例7】．如圖10所示，水平面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5 m，左端通過導(dǎo)線與阻值為2 W的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為4 W的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng)為2 m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖所示，在t＝0時(shí)，一阻值為2 W的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度；（2）恒力F的大��；（3）金屬棒的質(zhì)量。

[解答]（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R_總＝R_L＋R/2＝5 W

E₁＝＝＝0.5 V，I_L＝E₁/R_總＝0.1 A，

（2）因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，

I＝I_L＋I_R＝I_L＋＝0.3 A，F＝F_A＝BId＝0.3 N

（3）E₂＝I（R＋）＝1 V，v＝＝1 m/s，

a＝＝0.25 m/s²，m＝＝1.2 kg。

變化八  單棒在磁場(chǎng)中定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

【例8】如圖11所示，粗細(xì)均勻的金屬環(huán)的電阻為R，可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬棒OA的電阻為，棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端與環(huán)相接觸.一阻為的定值電阻分別與棒的端

點(diǎn)O及環(huán)邊緣連接，棒OA在垂直于環(huán)面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求電路中總電流的變化

范圍.

 [解答]當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)OA棒轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，金屬

環(huán)A、D間的兩部分電阻分別為R_x、R_y，金屬棒產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相

當(dāng)于電源，等效電路如圖12所示，則電路中的總電流

，式中，

因?yàn)镽x+R_y=R為定值，故當(dāng)Rx=R_y時(shí)，R_并有最大值；當(dāng)R_x=0

或R_y=0時(shí)，

R_并有最小值為零，故  ,     

所以電路中總電流的變化范圍.

針對(duì)訓(xùn)練

1．（16分）如下圖所示，水平面上的金屬框架abcd（ab∥cd，ab⊥bc），寬度L＝0.5m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面成θ＝30°且垂直于bc邊，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，框架電阻不計(jì)，金屬桿MN垂直于ab和cd置于框架上，在水平拉力F作用下無(wú)摩擦地沿著ab和cd向右滑動(dòng)，MN的質(zhì)量m＝0.05kg，電阻R＝0.2Ω，試求當(dāng)MN的水平速度為多大時(shí)，它對(duì)框架的壓力恰為零。（g=10m/s²）

2．（15分）．如圖所示，水平面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5 m，左端通過導(dǎo)線與阻值為2 W的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為4 W的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng)為2 m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖所示，在t＝0時(shí)，一阻值為2 W的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：

（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度；（2）恒力F的大�。唬�3）金屬棒的質(zhì)量。

3．（18分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖慚是棒的v―t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，P_額=4.5W，此后功率保持不變。除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，g=10m/s²。

   （1）求導(dǎo)體棒在0―12s內(nèi)的加速度大小；   （2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)及電阻R的阻值；   （3）若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度，從0―17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求12―17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量是多少？

（1）求t=2s時(shí)電容器的帶電量    （2）說明金屬桿做什么運(yùn)動(dòng)                     （3）求t=2s時(shí)外力做功的功率           5．（16分）、如圖，半徑為r=1m，電阻不計(jì)的兩個(gè)半圓形光滑導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左上方端點(diǎn)M、N間接有“2.5Ω，1.6W”的小燈泡，整個(gè)軌道處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距L=1m、現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為2.5Ω的金屬棒ab從M、N處由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)O、O/，此時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光 求：（1）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小； （2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； （3）金屬棒ab從MN到OO/的過程中，小燈泡產(chǎn)生的熱量                                                     6．（17分）如圖所示，兩條水平導(dǎo)軌AC＝d和AD（足夠長(zhǎng)）互成á角，導(dǎo)體EF與AC和AD接觸良好，以恒定速度v沿AC方向運(yùn)動(dòng)，EF單位長(zhǎng)度電阻為r，兩條導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面。求：導(dǎo)體EF從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)電路中釋放的總熱量。并定性畫出EF所受安培力隨時(shí)間變化的圖線（要求說明理由）。                                                                 7、(20分)如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM´端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN´端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N´P´平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN´重合�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP´。已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s2，求： ⑴導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向； ⑵導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中通過電阻R上的電荷量； ⑶導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。                     8．（14分）如圖所示，兩根不計(jì)電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37o ，底端接電阻R=1.5Ω.金屬棒a b的質(zhì)量為m=0.2kg.電阻r=0.5Ω，垂直擱在導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，金屬棒a b與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin(x)m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8）.求： （1）.當(dāng)金屬棒a b下滑的速度為m/s 時(shí)，電阻R的電功率是多少？ （2）當(dāng)金屬棒a b運(yùn)動(dòng)到Xo=6 m處時(shí)，電路中的瞬時(shí)電功率為0.8w，在這一過程中，安培力對(duì)金屬棒a b做了多少功？                       9．（18分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩根光滑固定導(dǎo)軌相距0.5m豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下端連接阻值為的電阻，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。兩根質(zhì)量均為0.04kg、電阻均為r=0.5的水平金屬棒和都與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒用一根細(xì)線懸掛，細(xì)線允許承受的最大拉力為0.64N，現(xiàn)讓棒從靜止開始下落，經(jīng)ls鐘細(xì)繩剛好被拉斷，g取10m／s2。求： （l）細(xì)線剛被拉斷時(shí)，整個(gè)電路消耗的總電功率P； （2）從棒開始下落到細(xì)線剛好被拉斷的過程中，通過棒的電荷量。       10．（20分）如圖甲所示，間距為L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B1的最大值為2B�，F(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長(zhǎng)為L的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住，使其靜止。在t = 0時(shí)刻，讓另一根長(zhǎng)為L的金屬細(xì)棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，同時(shí)釋放cd棒。已知CF長(zhǎng)度為2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF處的過程中，cd棒始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g；tx是未知量。    （1）求通過cd棒的電流，并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向；    （2）當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；    （3）求ab棒剛下滑時(shí)離CD的距離。                                                     11．（18分）如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌CD與EF間距為L(zhǎng)=1 m，與水平夾角為θ=300，導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線CE連接(導(dǎo)軌和連接線電阻不計(jì))，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根電阻為R=Ω的金屬棒MN兩端有導(dǎo)電小輪擱在兩導(dǎo)軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導(dǎo)軌向下為軸正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在CE中點(diǎn)。開始時(shí)棒處在位置(即與CE重合)，棒的起始質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)棒開始吸水自靜止起下滑，質(zhì)量逐漸增大，設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移的平方根成正比，即，其中=0.01 kg/m1/2。求：  (1) 在金屬棒下滑1 m位移的過程中，流過棒的電荷量是多少？  (2) 猜測(cè)金屬棒下滑過程中做的是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，并加以證明。  (3) 當(dāng)金屬棒下滑2 m位移時(shí)電阻R上的電流有多大？                                   1、解：用v表示所求的速度值，此時(shí)電動(dòng)勢(shì) ……………① 此時(shí)電流 …………………② MN所受安培力 ………………③ 將MN所受的安培力沿水平和豎直方向分解，由豎直方向合力為零，得 ……………④ 由以上各式得 m/s 2．（15分）（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R總＝RL＋R/2＝5 W　�。�2） E1＝＝＝0.5 V　　　　　　（2分） IL＝E1/R總＝0.1 A，　　　　　　　�。�2分） （2）因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)， I＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A　　　　　（2分） F＝FA＝BId＝0.3 N　　　　　　　　�。�2分） （3）E2＝I（R＋）＝1 V　　　　　�。�1分） v＝＝1 m/s，　　　　　　　　　�。�1分） a＝＝0.25 m/s2，　　　　　　　　　（1分） m＝＝1.2 kg�！　　　　　　　　　。�3分   3 ．解：（1）由圖知：12s末的速度為v1=9m/s，t1=12s（2分） 導(dǎo)體棒在0―12s內(nèi)的加速度大小為=0.75m/s2（1分） （2）設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ.   A點(diǎn)：E1=BLv1（1分）     I1=（1分）     由牛頓第二定律：F1－μmg－BI1L=ma1（2分） 則P額=F1?v1（1分） C點(diǎn)：棒達(dá)到最大速度vm=10m/s， Em=BLvm  Im=（1分） 由牛頓第二定律：F2－μmg－BImL=0（2分） 則P額=F2?vm（1分） 聯(lián)立，代入為數(shù)據(jù)解得：μ=0.2，R=0.4Ω（1分） （3）在0―12s內(nèi)通過的位移：s1=（0+v1）t1=54m（1分） AC段過程發(fā)生的位移S2=100－S1=46m（1分） 由能量守恒：P額t=QR+μmg?s2+mvm2－mv12（2分） 代入數(shù)據(jù)解得：QR=12.35J（1分） 4．解析：（1）由………………①    （2）設(shè)桿某時(shí)刻的速度為v，此時(shí)電容器的電壓U=Blv 電容器的電量Q=C?U=CBlv 電流恒定，a恒定，即金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)……………………②    （3）………………③ 由牛頓第二定律得：F―BIl=ma……………………④ ……………………⑤ ……………………⑥ 由公式……………………⑦ 5．（1）當(dāng)金屬棒到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)O、O/，小燈泡恰好正常發(fā)光。此時(shí)有通過電路的電流為I： 由可得：    （2分） 由閉合電路的歐姆定律得：    （1分） ab切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)    （2分）  解得：v= 4m/s        （1分） (2) 金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：    （ 3分） 帶值解得：       （2分） 根據(jù)牛頓第三定律，棒ab到達(dá)導(dǎo)軌的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為13N，方向豎直向下。 （3）金屬棒ab從M、N到O、O/的過程中，設(shè)小燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，因?yàn)榻饘侔舻碾娮枧c小燈泡的電阻相同，所以金屬棒產(chǎn)生的熱量也為Q，回路產(chǎn)生的熱量為2Q。 由能量守恒定律：   （3分）  解得：Q=0.5J                 （2分 6．解：在任一時(shí)刻t，有效切割長(zhǎng)度為L＝vttana       （1分） 　　產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv＝tana         （2分） 　　此時(shí)，回路阻值為R＝Lr＝vrttana                （1分） 　　故電路中即時(shí)功率為   （2分） 　　由上式可知，回路中的功率隨時(shí)間線性變化，故平均功率為 　　                                                        （2分）   釋放總熱量為　                                                                                 （2分）                                                           （3分）                                                         （1分）       另解：                                                   （6分）                                               （4分）    7、（20分） （1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理則有 （F-μmg）s=mv12 ………………………2分 導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv1…………………………………1分 此時(shí)通過導(dǎo)體桿上的電流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）………………2分 根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛蒪向a ………………………………………2分 （2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為E平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有   E平均=△φ/t=Bld/t…………………………………………………2分 通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值 I平均=E平均/（R+r）………………………1分 通過電阻R的電荷量 q=I平均t=0.512C（或0.51C）…………………………2分 （3）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v3，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有 mg=mv32/R0……………………………………………………………………1分 對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mv22=mv32+mg2R0…………………………………………………………1分 解得v2=5.0m/s…………………………………………………………………1分 導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中損失的機(jī)械能△E=mv12-mv22=1.1J…………3分 此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為   Q=△E-μmgd=0.94J……………………2分 8.解析： （1）.金屬板作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E         E=Byv                           ①                 （1分）   由曲線方程         y=0.8sin(x)m                   ②                 （1分） 由①②式聯(lián)解得  E=0.4sin(x)v       正弦交流電                  （1分） 電動(dòng)勢(shì)的最大值   Em=0.4           ③                   （1分） 電動(dòng)勢(shì)的有效值   E有=            ④                   （1分） 電路的總電阻     R總 = R+r            ⑤                    （1分） 根據(jù)閉合電路的歐姆定律  I=       ⑥                    （1分） 電阻R上消耗的電功率PR PR=I2R                           ⑦                    （1分）   由① ~ ⑦ 式聯(lián)解得  PR=0.06w                               （1分） （2）.金屬棒a b從靜止開始運(yùn)動(dòng)至X0=6m處，曲線方程        y′=0.8sin(X0)m                 ⑧                     （1分） 設(shè)金屬棒在X0處的速度為V′，切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′ E′=B y′V′                     ⑨                     （1分）   此時(shí)電路中消耗的電功率為P′ P′=                             ⑩                        （1分） 此過程中安培力對(duì)金屬棒做功為W安，根據(jù)動(dòng)能定理    mgsin370•S －μmgcos370 •S－ W安 = m V′2          11              （1分） 由⑧ ~11式聯(lián)解得  W安 =  3.8 J            （1分） 9． ⑴細(xì)線剛被拉斷時(shí)，ab棒所受各力滿足：F=IabLB+mg  得：Iab==0.6A    （4分） 電阻R中的電流：IR ==0.3A　　�。�1分） cd棒中的電流 Icd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A      　（1分） cd棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E= Icd0.75V 整個(gè)電路消耗的總電功率 P=Pab+ Pcd+ PR= Iab2r+ Icd2r+ IR2R=0.675W （或P= E Icd=0.675W）（4分） ⑵設(shè)線斷時(shí)cd棒的速度為V， 則E=BLV， 故 V==1.875m/s                     （3分） 對(duì)cd棒由動(dòng)量定理可得： mgt―qLB=mV                          （4分） 得 q= =0.8125C              （1分） 10．（20分）     解：（1）如圖所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài) <menuitem id="pgiwi"><legend id="pgiwi"></legend></menuitem> <progress id="pgiwi"><legend id="pgiwi"><tfoot id="pgiwi"></tfoot></legend></progress> <progress id="pgiwi"></progress>     解得                        （2分）     上述結(jié)果說明回路中電流始終保持不變，而只有回路 中電動(dòng)勢(shì)保持不變，才能保證電流不變，因此可以知 道：在tx時(shí)刻ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD。 在0~tx內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，MNPQ區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上                                                    （2分）    （2）ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，磁場(chǎng)不再發(fā)生變化，在ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于外電阻     有                                                                    （4分）    （3）ab進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時(shí)離CD的距離為s            （1分）     在0~tx內(nèi)：由法拉第電磁感定律有                                                                                                                               （2分）     在tx后：有E2 = BLv                                                                                      （2分）               E1 = E2                                                                                           （1分）     解得：                                                                                                （1分）     由                                                                                          （1分）     解得s = L                11．(18分) (1)金屬棒下滑1 m過程中，流過棒的電量可以用                            (4分) (2)由于棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，因此首先可以確定棒開始階段做加速運(yùn)動(dòng)，然后通過受力分析，看看加速度可能如何變化?如圖所示，棒在下滑過程中沿導(dǎo)軌方向有向下的重力分力和向上的安培力F。由于m隨位移增大而增大，所以，是一個(gè)變力；而安培力與速度有關(guān)，也隨位移增大而增大，如果兩個(gè)力的差值恒定，即合外力是恒力的話，棒有可能做勻加速運(yùn)動(dòng)。                                   (2分) 假設(shè)棒做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，且設(shè)下滑位移時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律，有     (1分) 而安培力                                (1分) 所以 假設(shè)棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則瞬時(shí)速度，由于，代入后得：    ①     (2分) 從上述方程可以看出的解是一個(gè)定值，與位移無(wú)關(guān)，這表明前面的假設(shè)成立，棒的運(yùn)動(dòng)確實(shí)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若與位移有關(guān)，則說明是一個(gè)變量，即前面的假設(shè)不成立。                                                                (2分)  (3)為了求棒下滑2 m時(shí)的速度，應(yīng)先求出棒的加速度。將題目給出的數(shù)據(jù)代①式得到          令則 解得，（舍去）即加速度                 (2分) 根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 此時(shí)電阻R上的電流            (4分)                                                                                       同步練習(xí)冊(cè)答案 全品作業(yè)本答案 同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)答案 長(zhǎng)江作業(yè)本同步練習(xí)冊(cè)答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時(shí)練答案 仁愛英語(yǔ)同步練習(xí)冊(cè)答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時(shí)代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測(cè)試答案 更多練習(xí)冊(cè)答案 百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū) 違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com 版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無(wú)意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請(qǐng)作者速來(lái)函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號(hào): 滬ICP備07509807號(hào)-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號(hào)