陜西省教育課程改革試驗區(qū)

2009年中考數(shù)學模擬考試卷（六）

寶雞市金臺中學   楊宏舉

 (本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)

第I卷（選擇題   共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1. 下列運算正確的是(   )

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A．;                     B．;

C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 ;       D． (－2x)3=－2x3 ;

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2. 如圖，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側(cè)面，使AB、DC重合，則所圍成的幾何體圖形是圖中的（    ）

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3. 實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則下列各式正確的是（    ）。

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A．             B．           C．          D．

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4. 小李用計算機編寫了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

輸入

…

1

2

3

4

5

…

輸出

…

2

5

10

17

26

…

當輸入數(shù)據(jù)是6時，輸出的數(shù)據(jù)是（   ）

A．37　        　B．33　         C．36　      　D．30

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5. 某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工．為解決這個問題，所列方程組正確的是（　�。�

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Ａ．                        Ｂ．

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Ｃ．                        Ｄ．

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6. .如圖，在正方形紙板上剪下一個扇形和圓，圍成一個圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底面半為r，母線長為R，正方形的邊長為a，則用r表示a為（    ）

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（A） a=         （B）a=

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（C）a=         （D）a=(1+

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7. 如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（　�。�

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A．                          B．              

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C．                         D．

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8. 已知的圖象如圖所示，

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則的圖象一定過（    ）

A．第一、二、三象限              B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限              D．第一、三、四象限

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9. 如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，對角線AC與BD相交于點O，把ABO、BCO、COD、DOA的面積分別記作、、、，則下列結(jié)論中，正確的 是（    ）

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（A）              （B）

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（C）               （D）

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10. 將點A（4，0）繞著原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)30°角到對應(yīng)點 ，則點 的 坐標是（    ）      

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A．      B．（4，－2）      C．      D．

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

11. 如果，那么__________．

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12. 在中國地理地圖冊上，連結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖3所示．飛機從臺灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為_________千米．

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13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．若AD = 4cm，AB = 8cm，則CF的長是        cm．

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14. 如圖，是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點（　與點重合）．假設(shè)硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點恰好與數(shù)軸上點重合，則點對應(yīng)的實數(shù)是                             ．

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15. 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為___________．

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16. 如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的值為－1時，則輸出的數(shù)值為     ；

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三、解答題（共9小題，計72分。解答應(yīng)寫出過程）

17．（5分）求代數(shù)式的值:(－)÷,其中x＝＋1.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．(6分)如圖，所示的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1。（1）“小豬”所占的面積為多少？答：________________________；

(2)在下面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE的對稱圖案（不須寫作法）

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（3）以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系，可得點A的坐標是（______, ______）

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19．（7分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證四邊形BCDE是菱形．

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20．（8分）某中學學生會為考察該校學生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次考察中一共調(diào)查了多少名學生？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若全校有1800名學生，試估計該校喜歡籃球的學生約有多少人？

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21．（8分）某市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）．

（1）求該市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）

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（2）預(yù)計該市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照國家要求“2010年省會城市的污水處理率不低于”，那么該市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？

 

 

 

 

 

 

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22．（8分）現(xiàn)有一項資助貧困生的公益活動由你來主持，每位參與者需交贊助費5元，活動規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各自指向一個數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎，獎金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎，獎金為5元；其余均不得獎；此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學習和生活； 

�。�1）分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（6分）

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　（2）若此次活動有2000人參加，活動結(jié)束后至少有多少贊助費用于資助貧困生；（6分）

 

　　　　　　　　　

 

 

 

 

 

 

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23．（8分）如圖，點在上，，與相交于點，，延長到點，使，連結(jié)．

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（1）證明；

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（2）試判斷直線與的位置關(guān)系，并給出證明．

 

 

 

 

 

 

 

 

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24．（10分）如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．

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?（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；

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?（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長正好各為2米，木板與地面平行．求這時木板到地面的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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25．(12分)如圖，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下：

x

…

－3

－2

1

2

…

y

…

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－

－4

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－

0

…

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若點D的坐標為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

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（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM＝k?DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一．選擇題

1. B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.D  7.C  8.C  9.C  10.C

二．填空題

11.  12. 3858  13．；  14.  15. 5n+3或3（2n+1）-n

16. 1；提示：（－1）×（－3）－2＝3－2＝1

三．解答題

17．解：原式＝（）?＝＝x+2

把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3

18．（1）43  （2）略   （3） －4 ， 1   

19．證CD＝DE＝CB＝BE

20．解：（1），

這次考察中一共調(diào)查了60名學生．

   （2），

        ，

        在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”

部分所對應(yīng)的圓心角為．

   （3）補全統(tǒng)計圖如圖：

   （4），

    可以估計該校學生喜歡籃球活動的約有450人．

21．解：（1）設(shè)2006年平均每天的污水排放量為萬噸，則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：

             

            解得

    經(jīng)檢驗，是原方程的解.

           

    答：2006年平均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸.

（2）解：設(shè)2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加萬噸，依題意得：

     

    解得

    答：2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加萬噸．

22．（1）P（一等獎）=；P（二等獎）=，P（三等獎）=； 

　　（2） 

　　 

　　∴活動結(jié)束后至少有5000元贊助費用于資助貧困生。

23．解：（1）在和中，

，，．??????????????????????????????????????????????? 2分

又，

．????????????????? 4分

（2）直線與相切．

證明：連結(jié)．

，

．??????????????????? 5分

．

所以是等腰三角形頂角的平分線．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由，得．．?????????????????????????????????? 7分

由知，．直線與相切．?????????????????????????????????????????? 8分

24．解：（1）如圖，建立直角坐標系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋c　

　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），

　　∴　　　解得：

　　∴繩子最低點到地面的距離為0.2米．

　�。�2）分別作EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，　　　　　　　　

　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．

　　在Rt△AGE中，AE＝2，

　EG＝＝＝≈1.9． 

∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　∴　木板到地面的距離約為0.3米。

25．解：⑴ 解法一：設(shè)，

任取x，y的三組值代入，求出解析式，

令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，

∴ A、B、C三點的坐標分別是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

解法二：由拋物線P過點(1，－)，(－3，)可知，

拋物線P的對稱軸方程為x＝－1，

又∵ 拋物線P過(2，0)、(－2，－4)，則由拋物線的對稱性可知，

點A、B、C的坐標分別為 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

⑵ 由題意，，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，

又 ，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，

∴SDEFG＝DG?DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m2 (0＜m＜2) ．

 

⑶ ∵SDEFG＝12m－6m2 (0＜m＜2)，∴m＝1時，矩形的面積最大，且最大面積是6 ．

當矩形面積最大時，其頂點為D(1，0)，G(1，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，E(－2，0)，   

設(shè)直線DF的解析式為y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，

又可求得拋物線P的解析式為：，

令＝，可求出x＝. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點N，則N的橫坐標為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有

＝＝，

點M不在拋物線P上，即點M不與N重合時，此時k的取值范圍是

k≠且k＞0．

 


同步練習冊答案