山東省煙臺市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末模塊檢測

高二語文試題

說明：

    ①本試題分第工卷和第Ⅱ卷兩部分。第1卷為單項(xiàng)選擇題，答案涂在答題卡上或?qū)懺诘冖蚓黹_頭的“第1卷答題表”中；第Ⅱ卷為各類題型，答案寫在第Ⅱ卷相應(yīng)的位置上�？荚嚱Y(jié)束后只收第Ⅱ卷和答題卡。

    ②本試題考試時間為150分鐘，滿分為150分。

第Ⅰ卷(選擇題共36分)

試題詳情

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編

第二章《函數(shù)》

試題詳情

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編

第一章《集合與簡易邏輯》

試題詳情

試題詳情

第14單元：原子、原子核

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括α粒子散射、能級、天然放射性現(xiàn)象、α射線、β射線、γ射線、核子、中子、質(zhì)子、原子核、核能、質(zhì)量虧損、裂變、鏈?zhǔn)椒磻?yīng)、聚變等，以及原子核式結(jié)構(gòu)模型、半衰期、核反應(yīng)方程、愛因斯坦的質(zhì)能方程等規(guī)律。

　　本單元所涉及的基本方法，由于知識點(diǎn)相對分散要加強(qiáng)物理現(xiàn)象的本質(zhì)的理解。運(yùn)用邏輯推理的方法，根據(jù)已有的規(guī)律和事實(shí)、條件作出新的判斷。核能的計算對有效數(shù)字的要求很高。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：各個概念、現(xiàn)象混淆；對多種可能性的問題分析淺嘗則止；計算不過硬。

　　(1)求電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動時的動能。

　　(2)有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)。畫一能級圖，在圖14－1上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線。

　　(3)計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。(其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s)。

　　【錯解分析】錯解：

　　(1)電子在基態(tài)軌道中運(yùn)動時量子數(shù)n=1，其動能為

　　(2)作能級圖如圖，可能發(fā)出兩條光譜線。

　　(3)由于能級差最小的兩能級間躍遷產(chǎn)生的光譜線波長越短，所以(E₃-E₂)時所產(chǎn)生的光譜線為所求，其中

　　(1)動能的計算錯誤主要是不理解能級的能量值的物理意義，因而把

道上的能量，它包括電勢能E_P1和動能E_K1。計算表明E_P1=-2E_K1，所以E₁=E_P1＋E_K1=-E_K1，E_K1=-E₁=l3.6eV。雖然錯解中數(shù)值表明正確，但理解是錯誤的。

　　(2)錯解中的圖對能級圖的基本要求不清楚。

　　(3)不少學(xué)生把能級圖上表示能級間能量差的長度線看成與譜線波長成正比了。

　　【正確解答】

　　(l)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電子在基態(tài)軌道上的速率為v₁，根據(jù)牛頓第

　　(2)當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線。如圖14-2所示。

　　(3)與波長最短的一條光譜線對應(yīng)的能級差為E₃-E₁。

　　例2 關(guān)于半衰期，以下說法正確的是 [ ]

　　A．同種放射性元素在化合物中的半衰期比單質(zhì)中長。

　　B．升高溫度可以使半衰期縮短

　　C．氡的半衰期為3.8天，若有四個氡原子核，經(jīng)過7.6天就只剩下一個

　　D．氡的半衰期為3.8天，4克氡原子核，經(jīng)過7.6天就只剩下1克

　　【錯解分析】錯解：每經(jīng)過3.8天就有半數(shù)的氡核發(fā)生衰變，經(jīng)過兩個半衰期即7.6天后，只剩下四分之一的氡，故選C，D。

　　放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間是一種統(tǒng)計規(guī)律，半衰期對某一個或某幾個原子核來說，是無意義的�！吧鲜觥苯夥ê鲆暳诉@一事實(shí)，故錯選了C。

　　【正確解答】

　　考慮到放射性元素衰變的快慢是跟原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，又考慮到半衰期是一種統(tǒng)計規(guī)律，即給定的四個氡核是否馬上衰變會受到各種偶然因素的支配。因此，正確答案只有D。

　　例3 釷232經(jīng)過6次α衰變和4次β衰變后變成一種穩(wěn)定的元素。這種元素是什么？它的原子量是多少？它的原子序數(shù)是多少？

　　【錯解分析】

　　

　　何況反應(yīng)的次序也不是先進(jìn)行6次α衰變，再進(jìn)行4次β衰變，所以此解法是錯誤的。

　　【正確解答】

　　6次α衰變和4次β衰變總的效果使原子量和原子序數(shù)變化為

　　原子量=232-6×4=208

　　原子序數(shù)=90-2×6-4×(-1)=82

試題詳情

第13單元：光學(xué)

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括光的直線傳播、棱鏡、光的色散、光的反射、光的折射、法線、折射率、全反射、臨界角、透鏡（凸、凹）的焦點(diǎn)及焦距、光的干涉、光的衍射、光譜、紅外線、紫外線、X射線、γ射線、電磁波譜、光電子、光子、光電效應(yīng)、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透鏡成像公式、放大率計算式，光的波粒二象性等基本規(guī)律，還有光本性學(xué)說的發(fā)展簡史。

　　本單元涉及到的方法有：運(yùn)用光路作圖法理解平面鏡、凸透鏡、凹透鏡等的成像原理，并能運(yùn)用作圖法解題；根據(jù)透鏡成像規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理的方法判斷物象變化情況。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：解題操作過程不規(guī)范導(dǎo)致計算錯誤；將幾何光學(xué)與物理光學(xué)綜合時概念不準(zhǔn)確；不善于用光路圖對動態(tài)過程作分析。

　　例1 光從玻璃射入空氣里時傳播方向如圖13－l所示，請在圖中標(biāo)出入射角和折射角。

　　【錯解分析】錯解：

　　如圖13－2所示，α為入射角，β為折射角。

　　錯解原因一是受思維定勢的影響，不加分析地認(rèn)定玻璃與空氣總是上下接觸的；二是對光的折射及其規(guī)律未吃透，將題設(shè)文字條件與圖形條件結(jié)合起來的分析能力差。根據(jù)光的折射規(guī)律，光從水或玻璃等透明物質(zhì)射入空氣里時，折射角大于入射角，題設(shè)文字條件是“從玻璃射入空氣”，因此折射角大于入射角，再結(jié)合題設(shè)所給圖形，可知CD為界面，AB為法線。

　　【正確解答】

　　如圖 13－3所示， α′為入射角， β′折射角（CD左面為玻璃，右面為空氣）。

　　【小結(jié)】

　　解光的折射現(xiàn)象的題目，首先應(yīng)對光線是從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)呢？還是光線是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)作出判斷。為了保證你每次做題時，能夠不忘判斷，建議同學(xué)們做光的折射題時，先畫出光路圖，標(biāo)出入射光線和出射光線的方向，在界面處標(biāo)出哪一個是光密媒質(zhì)，哪一個是光疏媒質(zhì)。然后再解題。

　　例2 一束白光從玻璃里射入稀薄空氣中，已知玻璃的折射率為1.53，求入射角為下列兩種情況時，光線的折射角各為多少？

　�。�1）入射角為50°

　　（2）入射角為30°

　　【錯解分析】錯解：

　　
　　　r=30°3′
　　　r=19°4′

　　此解法中沒有先分析判斷光線是從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)，還是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)，會不會發(fā)生全反射。而是死套公式，引起錯誤。

　　【正確解答】

　　光線由玻璃里射入空氣中，是由光密媒質(zhì)射入光疏媒質(zhì)，其臨界角為

　　由已知條件知，當(dāng)i=50°時，i＞A，所以光線將發(fā)生全反射，不能進(jìn)入空氣中。當(dāng)i=30°時，i＜A，光進(jìn)入空氣中發(fā)生折射現(xiàn)象。

　　sinr=n?sini=1.53×sin30°=0.765

　　r= 49°54′

　　【小結(jié)】

　　解光的折射現(xiàn)象的題目時，首先應(yīng)做出判斷：光線是從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)，還是光線是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)。如是前者則i＞r，如是后者則i＜r。其次，如果是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)中，還有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，應(yīng)再判斷入射角是否大于臨界角，明確有無折射現(xiàn)象。

　　例3 如圖13－4所示，放在空氣中折射率為n的平行玻璃磚，表面M和N平行，P，Q兩個面相互平行且與M，N垂直。一束光射到表面M上（光束不與M平行），則： [ 　]

　　A．如果入射角大于臨界角，光在表面M發(fā)生全反射。

　　B．無論入射角多大，光在表面M都不會發(fā)生全反射。

　　C．光可能在表面N發(fā)生全反射。

　　D.由于M與N平行，光只要通過M就不可能在表面N發(fā)生全反射。

　　【錯解分析】錯解：光束從空氣中射到玻璃磚表面M上，是由光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)，不可能發(fā)生全反射，而從表面N射出空氣，是由光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)，光可能發(fā)生全反射，故選B，C。

　　機(jī)械地記住光從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)，可能發(fā)生全反射，而不具體分析光通過表面M后射到N表面光線的入射角的大小是否大于臨界角，而錯選C。

　　【正確解答】

　　如圖13-5所示，光射到表面M的入射角為i(i≠90°)折射角為r，面N，因M∥N，故其入射角i′=r＜C。即光只要通過M即不可能在表面N發(fā)生全反射。

　　若光通過M先射到MN面再射到P面（如圖13－6），同樣可以證明經(jīng)P面發(fā)生反射，反射光線射至N面時，由幾何關(guān)系可以證明入射角i′=r，根據(jù)折射定律折射角r′=i，同樣

　　不可能發(fā)生全反射。故應(yīng)選B，D。

　　【小結(jié)】

　　同一個初始條件可能有若干個不同結(jié)果。這是對考生思維能力的考查。本題中，當(dāng)光線射到M上，發(fā)生折射。以A為分界點(diǎn)，入射點(diǎn)在AC之間，光線先要到達(dá)P界面，所以一定先要討論光線在P界面上的行為。光線在P界面一定會發(fā)生反射現(xiàn)象，是否發(fā)生折射要看入射角是否大于臨界角。由于此問題與本題無關(guān)所以可以不討論它。如果試題提出光線在P界面的行為時，就要認(rèn)真討論。結(jié)論是：入射到M面光線的入

　　例4 如圖13-7，P為發(fā)光點(diǎn)，MN為平面鏡，那么在MN與P之間放上不透明擋板Q后，像的亮度變化情況是__________(填“變亮”或“變暗”或“不變”)。

　　【錯解分析】錯解：在MN與P之間放上不透明擋板Q后，必然會使從P點(diǎn)發(fā)出的光被擋板擋住部分，所以像的亮度會變暗。

　　選錯的同學(xué)是將此類問題與在發(fā)光點(diǎn)S與透鏡之間放一擋板的情況混為一談了。若是凸透鏡，如圖13－8，發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出并且到達(dá)凸透鏡上的那部分光線，經(jīng)折射后必然全部相交于實(shí)像點(diǎn)S₁，而當(dāng)如圖13-9所示的凸透鏡下半部分(或其上任何一部分)放上擋板B后，S發(fā)出并且到達(dá)擋板B的光線就會被反射和吸收不能透過凸透鏡經(jīng)折射到達(dá)實(shí)像點(diǎn)S₂，使得相交于S₂像點(diǎn)的光線大大減少了，顯然由于放上了B，S₂點(diǎn)變暗了，而平面鏡則不同了。

　　【正確解答】

　　所不同的是，圖13-10中發(fā)光點(diǎn)P在平面鏡中所成的是虛像點(diǎn)P＇。眼睛之所以能看到P＇，是因?yàn)镻發(fā)出的光線，在平面鏡MN上發(fā)生反射并且進(jìn)入人眼睛。人按照平時形成的觀察習(xí)慣，逆著進(jìn)入眼睛的這些反射光線看到鏡后的虛像點(diǎn)P＇，P＇就是進(jìn)入人眼睛的光線反向延長線的相交點(diǎn)，顯然P＇像點(diǎn)的亮度取決于眼睛的某一位置觀察時進(jìn)入其中的光線多少與強(qiáng)弱。

　　如圖(13-10)所示，無放擋板時，眼睛在M₁N₁與M₁＇N₁′所包圍的空間區(qū)域內(nèi)均可看到P′點(diǎn)。放上擋板后，在圖中的陰影部分A或B區(qū)域內(nèi)(即在M₁N_l和M₂N₂與M₁′N₁′和M₂′N₂′所包圍的區(qū)域)，進(jìn)入眼睛的光線多少強(qiáng)弱與未放入擋板時相比保持不變。因?yàn)樵跊]有放上擋板時，通過擋板所在位置的那部分光線經(jīng)平面鏡后，同樣不能進(jìn)入處于A，B區(qū)域內(nèi)的眼睛，這樣對進(jìn)入A，B區(qū)域內(nèi)的光線多少與強(qiáng)弱并不能做出貢獻(xiàn)。也就是說，擋板放上后，對在A，B區(qū)域內(nèi)眼睛，能否看到像及看像的亮度都不會產(chǎn)生任何影響。當(dāng)然此時A，B區(qū)域外再也看不到P的像點(diǎn)P′了。

　　因此，在發(fā)光點(diǎn)與平面鏡之間放上不透明擋板后，觀察到的像的亮度是不變的，變化的是像的觀察范圍，而且是明顯變小了。

　　【小結(jié)】

　　幾何光學(xué)把光理想化為光線，用幾何的方法研究光在介質(zhì)中的行為。總結(jié)出光的直進(jìn)、反射和折射三大規(guī)律。所以用幾何光學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題，應(yīng)先畫光路圖再做具體分析。這不僅是按照規(guī)律辦事的的起碼要求，也是保證做題正確的手段。

　　例5 如圖13－11所示，有一長方形的玻璃磚，內(nèi)有一個凸型空氣泡，某學(xué)生用這個玻璃磚來做光學(xué)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)一平行光束通過玻璃磚時，光在空氣泡中發(fā)生的現(xiàn)象是： [ 　]

　　A．這一平行光束在空氣泡中將不改變原來的方向。

　　B．這一平行光束在空氣泡中將發(fā)生會聚。

　　C．這一平行光束在空氣泡中將發(fā)生發(fā)散。

　　D．無法確定。

　　【錯解分析】錯解：不少學(xué)生看里面是一個凸型氣泡，認(rèn)為光線經(jīng)過的是凸透鏡，故最終成為一束會聚光線，應(yīng)選B。

　　對透鏡的作用不清楚，而是簡單地由鏡子的形狀來判斷它對光線的作用種類，認(rèn)為凸型空氣泡與平時用的玻璃凸透鏡形狀一樣．便認(rèn)為空氣泡透鏡對光線的作用與玻璃透鏡的作用效果相同。

　　【正確解答】

　　設(shè)想在圖13－12中，沿AB方向把玻璃磚等分為二，即成為圖13－12中情形，顯然該束光經(jīng)過的是一凹透鏡。由光學(xué)知識可知，凹透鏡對光線有發(fā)散作用，則平行光束在空氣泡中將發(fā)生發(fā)散，故應(yīng)選C。

　　【小結(jié)】

　　更基本的方法是畫一條入射光線到空氣透鏡的前表面，用作圖法來判斷光線經(jīng)過透鏡之后的行為。光線從玻璃進(jìn)入空氣，由光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)，折射角大于入射角，折射光線遠(yuǎn)離法線，出射光線是發(fā)散的�？梢姟巴雇哥R對光線的作用是會聚的”這個結(jié)論是有條件的。條件是透鏡材料的折射率大于周圍環(huán)境的折射率。

　　例6用一個放大鏡觀察細(xì)小的物體，若物體距鏡2cm遠(yuǎn)時，將看到一個放大3倍的像，求此放大鏡的焦距是多少？

　　【錯解分析】錯解：

　　v= mu=3×2＝6(cm)

　　對題目中給的條件分析不夠，題目中“通過放大鏡看到一個像”這句話屬于隱蔽的已知條件，暗示了像和物在同側(cè)．說明成虛像即像距為負(fù)值。而此解法恰好沒有注意到這一點(diǎn)，而是不加分析地當(dāng)作實(shí)像處理，簡單代入公式求解，出現(xiàn)了問題。

　　【正確解答】

　　由于像與物在放大鏡的同一側(cè)。因此，是一個虛像，v為負(fù)值。

　　【小結(jié)】

　　胸有成竹說的是沒畫之前，畫家的頭腦里就有了一幅活生生的情境。理解題意也和畫畫的道理相同，看到一個物理問題，先要將文字?jǐn)⑹龅奈锢砬榫诚胂蟪鰜�，然后再進(jìn)一步解題。本題如果先依據(jù)題意畫一幅光路圖就對像距的虛實(shí)一目了然。

　　例7高9cm的物體在凸透鏡前某一位置時，在屏上得到高3cm的像。將此物向透鏡移近50cm時，則得放大率是3的正像。求此凸透鏡的焦距？

　　【錯解分析】錯解：

　　設(shè)此凸透鏡焦距為f，第一次成像物距為u₁，像距為v_l。兩次成像的放大率各為K₁和K₂。由成像公式

　　上述解法不加分析地把兩次成像都當(dāng)作實(shí)像處理，得出了錯誤的結(jié)果。

　　【正確解答】

　　由透鏡成像公式

　　第一次成像為實(shí)像

　　第二次成像為虛像

　　【小結(jié)】

　　應(yīng)用透鏡成像公式時，一定要注意判斷像的性質(zhì)，若像距v＞0，為實(shí)像；若像距v＜0，為虛像。要想避免出現(xiàn)本題類似的錯誤。得在審題上狠下功夫。得在理解詞語的物理意義上動腦筋。本題文中說：“在屏上得到高3cm的像”則這個像一定是實(shí)像。題文中又說：“將此物向透鏡移近50cm時，則得放大率是3的正像”這段話中，像的前面有定語“正”字，其物理意義是“成虛像”，像距應(yīng)取負(fù)值。

　　一般常見的描述像的性質(zhì)的定語、狀語有：

　　像的定語：實(shí)像、虛像、正像、倒像、放大的像、縮小的像、放大的倒立的像、放大的正立的像、縮小的正立像、縮小的倒立像等。

　　像的狀語：像與物同側(cè)、像與物異側(cè)，成像在焦點(diǎn)以外、成像在焦點(diǎn)以內(nèi)等。

　　把這些修飾詞的物理含義準(zhǔn)確地再現(xiàn)出來可以正確地理解題意，避免犯一些“沒看清楚題意”之類的低級錯誤。

例8 (1989年高考題)把一個點(diǎn)光源放在焦距為f的凸透鏡的焦點(diǎn)上，在透鏡的另一側(cè)2倍焦距處放一個垂直于主軸的光屏，在光屏上看到一個半徑為R的光亮的圓�，F(xiàn)保持透鏡和光屏不動，而在主軸上移

位置

上？

　　【錯解分析】錯解：

　　亮斑，如圖13－13所示。亮斑的位置和物距不滿足透鏡成像公式。

　　【正確解答】

　　因?yàn)樘幵诮裹c(diǎn)的點(diǎn)光源發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后平行于主軸。所像前(圖13－13)，或者會聚成像后形成的(圖13-14)，所以，由圖13-13的幾何關(guān)系可知v=4f，再由透鏡成像公式可求得：

　　【小結(jié)】

　　畫出光路圖，才能正確求解幾何光學(xué)題。

　　例9 (1993年高考題)某人透過焦距為10cm、直徑為4.ocm的薄凸透鏡觀看方格紙，每個方格的邊長均為0.30cm，它使透鏡的主軸與方格紙垂直，透鏡與紙面相距10cm，眼睛位于透鏡主軸上離透鏡5.0cm處，問他至多能看到同一行上幾個完整的方格？

　　【錯解分析】錯解：不少人認(rèn)為，和主軸垂直且處在焦點(diǎn)的方格紙，經(jīng)過透鏡不能成像，或者說像成在無窮遠(yuǎn)處，從而得出位于主軸上離透鏡5.0cm處的人眼看不到方格紙，或者此題無解的錯誤答案。

　　處在焦點(diǎn)的方格紙不能成像，或者說成像在無窮遠(yuǎn)的結(jié)論是正確的。但由此絕不能推出人眼看不到方格紙，或者此題無解的結(jié)論。人眼也是個光學(xué)器件。平行光通過眼睛的晶狀體在視網(wǎng)膜上成像為一個點(diǎn)。比如人們戴上老花鏡(即薄凸透鏡)，完全能夠清楚地看到處在老花鏡焦點(diǎn)上的物體。

　　【正確解答】

　　把“人眼通過透鏡能看到方格紙”這句生活語言，轉(zhuǎn)化成物理語言應(yīng)為“從方格紙射出的光線，經(jīng)過透鏡折射后能進(jìn)入人眼”。根據(jù)光路可逆原理，我們再把“從方格紙射出的光線，經(jīng)過透鏡折射后，能進(jìn)入人眼”轉(zhuǎn)化成“從人眼所在處的點(diǎn)光源發(fā)出的光線，經(jīng)過透鏡折射后，能在方格紙上形成亮斑”，亮斑的大小取決于透鏡的大小、像距、屏的位置，如圖13－15所示，其中像距可由透鏡成像公式求得，即：

　　由圖中的幾何關(guān)系可得，亮斑的直徑為：

　　進(jìn)而可求得亮斑的直徑上的完整方格數(shù)為：

　　也就是說，人眼透過透鏡至多能看到同一行的方格數(shù)為26。

　　【小結(jié)】

　　理解題意比解題還重要。當(dāng)年不少的考生就因?yàn)樽x不懂題而失分。讀不懂題的原因在于沒有將題目所敘述的具體問題轉(zhuǎn)化為一種物理模型。

　　例10 如圖13-16所示，在焦距為10cm的凸透鏡的焦點(diǎn)上有點(diǎn)光源S。若使透鏡以垂直于主光軸并過光心的直線為軸轉(zhuǎn)過37°角。求此點(diǎn)光源到它的像之間的距離(sin37°=0.6，cos37°=0.8)。

　　【錯解分析】錯解：透鏡轉(zhuǎn)動后，發(fā)光點(diǎn)到透鏡距離：

u=f?cosθ=8(cm)

　　由透鏡成像公式：

　　得

　　所以像物間距離

　　對透鏡成像公式中的物理量，物距u、像距v、焦距f，這些概念理解不夠。u，v，f應(yīng)均是物垂直于透鏡的距離，而不是到透鏡光心的距離。

　　【正確解答】

　　在透鏡成像公式中，u，v，f均是物垂直于透鏡的距離，而不是到透鏡光心的距離。透鏡轉(zhuǎn)過后，所得的像距是相對于新的透鏡位置的垂直距離。由透鏡成像規(guī)律知該像仍在原主光軸MN上。圖13-17所示，像離光心的距離：

　　所以像物間距離：

L＝v′-u=40(cm)

　　【小結(jié)】

　　從本題的正誤比較中，我們發(fā)現(xiàn)基本概念必須準(zhǔn)確。我們還發(fā)現(xiàn)主軸的作用。物距、像距都可以先把物點(diǎn)、像點(diǎn)投影到主軸上，投影點(diǎn)到光心的距離就是物距、像距。如果在轉(zhuǎn)動透鏡的同時也轉(zhuǎn)動主軸，并將發(fā)光點(diǎn)投影到新的主軸上，如圖所示M′N′。新的物距在一倍焦距之內(nèi)，可用幾何關(guān)系求出新的物距。完成了對新的物理情境的調(diào)查研究，解決問題的方法也就有了。

　　例11 用凸透鏡成像時，當(dāng)物體從極遠(yuǎn)處沿著主軸移向透鏡時，像朝什么方向移動？像移動的速度比物體移動的速度怎樣？

　　【錯解分析】錯解：由凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)知道，物體從極遠(yuǎn)處沿著鏡軸移向透鏡時，像從透鏡向遠(yuǎn)離透鏡方向移動，移動速度與物體速度相同。

　　上述解法錯在對成像過程只有表面局部認(rèn)識，想當(dāng)然地得出了結(jié)論。

　　【正確解答】

　　凸透鏡成像的討論中，透鏡焦點(diǎn)和二倍焦距處是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，應(yīng)仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)真進(jìn)行分析，切忌片面。像移動速度與物體移動速度的比較，決定于像移動距離和物體應(yīng)移動的距離之比。

　　由實(shí)驗(yàn)知道，物體由極遠(yuǎn)處沿著鏡軸移向透鏡時，應(yīng)分三個階段討論：

　　(1)物體從極遠(yuǎn)移向凸透鏡二倍焦距地方，像從透鏡另一側(cè)焦點(diǎn)處移向二倍焦距地方，在此區(qū)間像移動速度小于物體移動速度。

　　(2)物體從凸透鏡二倍焦距處移動向焦點(diǎn)時，像從透鏡另一側(cè)二倍焦距處移向極遠(yuǎn)，在此區(qū)間像移動速度大于物體移動速度。

　　(3) 物體從凸透鏡焦點(diǎn)處移向透鏡光心時，像和物同側(cè)，是放大虛像，像移動的速度大于物體移動速度。

　　例12 一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的X軸重合，X軸上有一光點(diǎn)位于透鏡的左側(cè)，光點(diǎn)到透鏡的距離大于f而小于2f，若將此透鏡沿X軸向右平移2f的距離，則在此過程中，光點(diǎn)經(jīng)透鏡所成的像點(diǎn)將　[ ]

　　A．一直向右運(yùn)動。

　　B．一直向左運(yùn)動。

　　C．先向左運(yùn)動，接著向右運(yùn)動。

　　D．先向右運(yùn)動，接著向左運(yùn)動。

　　【錯解分析】錯解：由于透鏡沿X軸向右平移，使物距增大，由于凸透鏡是確定的，故焦距一定，而物距增大，像距必然減小，透鏡向右移，可等效為鏡不動而物向左移，物像應(yīng)同方向移動，所以像也應(yīng)向左移，所以選B。

　　物像同方向移動的規(guī)律僅適用于鏡不動而物移動或像移動的問題。此題是物不動而鏡移動。再用常規(guī)解題就會出現(xiàn)問題。

　　【正確解答】

　　用物體間距變化的規(guī)律去分析，該題馬上由難轉(zhuǎn)易，根據(jù)題設(shè)條件，在透鏡向右移動2f距離的過程中，物點(diǎn)到透鏡的距離由大于f而小于2f增大到2f，再增大到大于2f，則物像間距應(yīng)先減小后增大，由于物點(diǎn)靜止不動，像點(diǎn)應(yīng)先向左移動，接著向右移動，得正確答案C。

　　【小結(jié)】

　　此題告訴我們，不管適用條件照搬以前做過的題的解法，“以不變應(yīng)萬變”是要誤事的。要全面分析問題，應(yīng)用物像間的變化規(guī)律去分析在透鏡成實(shí)像的情況下，當(dāng)物距u由∞→2f的過程中，由于m＜1，像的速度小于物體移動的速度，物像間距變�。划�(dāng)物距u由2f→f過程中，由于m＞1，像的速度大于物體的速度，物像間距變大；在u=2f時，v=2f，物像間距具有最小值4f。掌握上述規(guī)律不但進(jìn)一步加深了對透鏡成像規(guī)律的理解，而且還可以更方便地求解一些光學(xué)問題。

　　例13 如圖13－18所示，一線狀發(fā)光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經(jīng)透鏡成像，A′B′與主光軸成β角，則β，α的大小關(guān)系： [ 　]

　　A． β＞α

　　B． β＜α

　　C．β＝α

　　D． 無法確定。

　　【錯解分析】錯解：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，當(dāng)物距u=2f時，則像距v=2f。若物距u＞2f，則像距為f＜v＜2f，并成縮小的像，所以A發(fā)光點(diǎn)在2f上，則通過透鏡后必過主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn)，發(fā)光體的B點(diǎn)在2f之外，則經(jīng)過透鏡后，像點(diǎn)B′應(yīng)變得離主光軸近了，并且離鏡2f－f之間。像A′B′與主光軸所成的夾角β與AB與主光軸所成的夾角α由于幾何關(guān)系不清，無法判斷。故選D。

　　只是將凸透鏡成像的規(guī)律記住了，機(jī)械性使用。而對凸透鏡成像原理不清楚所造成的，不能靈活地去分析和正確地畫出成像圖，這是造成錯解的原因。

　　【正確解答】

　　我們利用一條特殊光線來進(jìn)行巧解。眾所周知，凸透鏡成像，當(dāng)物距u=2f時，對應(yīng)的像距v=2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發(fā)光點(diǎn)A(A距透鏡2f)發(fā)出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經(jīng)過透鏡后的光線CC′必過主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn)。顯然，從發(fā)光點(diǎn)B發(fā)出的光線BC經(jīng)透鏡后的光線必為CC′，且B點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)B’點(diǎn)在CC′上，因?yàn)镃C′既過A′點(diǎn)，又過B′點(diǎn)，所以CC′與B′A′必在同一條直線上，如圖13－19所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中，CO為公共邊，OA′=OA。因此，這兩個直角三角形全等。

　　設(shè)∠OAC=θ

　　∴β=θ＝α。

　　順便指出，本題中B，O，B′必在同一條直線上。

　　例14 波長為0.65μm的紅光，從空氣射入水中，水相對空氣的折射率為1.33。求該光在水中的波長，并判斷在水中該光的顏色。

　　【錯解分析】錯解：

　　得波長0.49μm的光是藍(lán)色。

　　上述求得光在水中的波長為0.49μm是正確的，但用光譜表查得光的顏色卻錯了。人眼對光的色覺決定于光的頻率而不是波長。

　　【正確解答】

　　當(dāng)光從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)時，波長變化了，波速也相應(yīng)變化了，但它的頻率卻不變。所以在水中該光仍是紅色。

　　【小結(jié)】

　　物理規(guī)律的因果關(guān)系是有條件的，記憶規(guī)律時應(yīng)該首先弄清規(guī)律成立的條件。凡是波，無論是機(jī)械波還是電磁波，只要振源的頻率不變，波的頻率就不變。

　　例15 (1981年高考題)一光電管的陰極用極限波長λ₀=5000的鈉制成。用波長λ=3000的紫外線照射陰極，光電管陽極A和陰極K之間的電勢差u=2.1V，光電流的飽和值I=0.56mA。

　　(l)求每秒內(nèi)由K極發(fā)射的電子數(shù)。

　　(2)求電子到達(dá)A極時的最大動能。

　　(3)如果電勢差U不變，而照射光的強(qiáng)度增到原值的3倍，此時電子到達(dá)A極時的最大動能是多少？(普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，電子的電量e=1.6×10^-19C)。

　　【錯解分析】錯解：(1)由于Q=It，所以t=1秒內(nèi)發(fā)射電子數(shù)為

　　(2)根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程可知，在陰極K逸出電子的最大動能為

　　(3)當(dāng)光強(qiáng)度增到原值的三倍時，電子到達(dá)A極時的最大動能也變?yōu)樵瓉淼娜�倍�?/p>

　　對于這道考題，不少考生只求出了陰極K逸出電子的最大動能，沒有按題意要求進(jìn)而計算出到達(dá)A極的動能。在計算中，埃是長度單位，應(yīng)化成國際單位進(jìn)行計算。根據(jù)光電效應(yīng)現(xiàn)象的特點(diǎn)，逸出光電子的動能只與入射光的頻率有關(guān)；與入射光強(qiáng)度無關(guān)，所以第三問的最大動能不變。

　　【正確解答】

　　(1)每秒內(nèi)由K極發(fā)射的電子數(shù)

　　(2)由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得

　　再由動能定理，在陰極K逸出的電子經(jīng)過電勢差為u的電場加速，到達(dá)A極時的最大動能為

　　(3)當(dāng)光強(qiáng)度增到原值三倍時，電子到達(dá)A極時的最大動能不變。

　　【小結(jié)】

　　本題的第一問是力學(xué)與愛因斯坦光電效應(yīng)方程相結(jié)合的綜合題。在做題之前一定要掌握光電效應(yīng)的全過程，只有理解了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)生的全過程，即大于極限頻率的光照射在陰極上，光子激發(fā)出光電子，光電子在電源形成的電場的作用下加速(或減速)打在光電管的陽極上。形成回路中的光電流。才可能理解題目之所求。進(jìn)而加上電場加速的那一步計算過程。

試題詳情

第12單元：交流電、電磁振蕩、電磁波

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括交流電、正弦交流電的圖象、最大值、有效值、周期與頻率、振蕩電路，電磁振蕩、電磁場，電磁波，電磁波的速度等基本概念，以及交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生正弦交流電的原理，變壓器的原理，電能的輸送方法、LC電路產(chǎn)生的電磁振蕩的周期和頻率等。

　　本單元涉及到的基本方法有利用空間想象的各種方法理解正弦交流電的產(chǎn)生原因和電磁振蕩的物理過程，運(yùn)用圖象法理解并運(yùn)用它來解決交流電和電磁振蕩的判斷、計算問題。從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)出發(fā)來理解交流電的有效值問題和電磁振蕩問題。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：不能從能的轉(zhuǎn)化的角度理解有效值，致使出現(xiàn)亂套公式的問題；由于初始條件不清，對電磁振蕩物理過程判斷失誤；不善于運(yùn)用兩個圖象對一個物理過程進(jìn)行動態(tài)分析。

　　例1 如圖12－1所示，矩形線圈在外力的作用下，在勻強(qiáng)磁場中以ω=200πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，線圈的面積為100cm²，匝數(shù)n=500匝，負(fù)載電阻R=30Ω，磁場的磁感強(qiáng)度B=0.2T。交流電壓表的示磁力矩的大小。

　　【錯解分析】

　　錯解一：

　　錯解二：

　　解得M=8.66 N?m

　　錯解一中用電流的有效值計算某一瞬間線圈的電磁力矩是錯誤的。

　　解法二中沒有注意到另一個隱含條件“線圈平面與磁感線垂直時開始計時”而導(dǎo)致上當(dāng)。

　　【正確解答】

　　本題有三個隱含條件：一為“瞬時”。二為線圈平面與磁感線垂直時開始計時，三為電路是純電阻的電路。

M＝nBISsinωt

　　解得：M=10N?m

　　【小結(jié)】

　　審題時要注意關(guān)鍵詞的物理意義。并且能在頭腦中把文字?jǐn)⑹龅奈镆约熬�圈在此位置的受力情況，力臂情況標(biāo)在圖上。這樣解題，就會言之有物，言之有據(jù)。

　　例2 圖12－2表示一交流電的電流隨時間而變化的圖象，此交流電的有效值是： [　]

　　【錯解分析】錯解：

　　平均值（如圖12-3），
　　

　　有效值才有這樣的數(shù)量關(guān)系。本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖形，故該公式不適用此交流電。第二，交流電的最大值不是兩個不同峰值的算術(shù)平均值。

　　【正確解答】

　　交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)而定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效。設(shè)交流電的有效值為I，

　　所以該交流電的有效值為

　　所以應(yīng)選D。

　　【小結(jié)】

　　上兩道題的小結(jié)等效是有條件的。請注意每一種等效方法的成立條件和適用范圍。

　　例3 如圖12－4所示，矩形線圈abcd在磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈共10匝，ab=0. 3m，bc= 0.6m，負(fù)載電阻R= 45Ω。求（l）電阻R在0.05s內(nèi)所發(fā)出的熱量；（2）0.05s內(nèi)流過的電量（設(shè)線圈從垂直中性面開始轉(zhuǎn)動）

　　【錯解分析】

　　錯解一：

　　第一步，求電流的有效值，用有效值來計算熱量。

　　電動勢的最大值為

　　ε_m=2nBLv=nBSε=10×2×0.3×0.6×10π=113.1（V）

　　電流的有效值

　　所以0.05s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I²Rt=5.76（J）

　　第二步，根據(jù)有效值求通過R上的電量，由題意0.05s內(nèi)通過R的電流方向不變

q＝It＝1．6×0.05＝0.08（C）

　　錯解二：

　　第一步求平均電流，用平均電流計算熱量。

　　第二步，由平均電流求電量

　　交流電的有效值是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效；交流電的平均值是從電流通過導(dǎo)線橫截面的電量相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效，兩個概念的出發(fā)點(diǎn)不同。

　　【正確解答】

　　電動勢的最大值為ε_m= 2nBLv=nBSω=10×20.3×0.6×10π=113．1（V）

　　所以0.05s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I²Rt=5.76（J）

　　例4 圖12－5中，降壓變壓器的變壓系數(shù)是3，即初級線圈匝數(shù)與次級線圈的匝數(shù)之比是3。初級線圈的輸入電壓是660V，次級線圈的電阻為0.2Ω，這臺變壓器供給100盞220V，60W的電燈用電。

　　求：

　�。╨）空載時次級線圈的端電壓和輸出功率；

　　（2）接通時次級線圈的端電壓；

　　（3）每盞燈的實(shí)際功率

　　【錯解分析】錯解：

　�。�2）接通時，次級線圈的端電壓仍為220V。

　　原因：

　�。�1）變壓器空載時，電路的電流為零，無能量的轉(zhuǎn)化，不能用P=

　�。�2）接通后次級線圈有電阻要消耗電能，由于次級線圈內(nèi)部存在電壓降，所以次級線圈的端電壓不再是220V，而應(yīng)以次級線圈為研究對象應(yīng)用閉合電路歐姆定律去求次級線圈的端電壓。

　�。�3）由于次級線圈的端電壓達(dá)不到燈泡的額定電壓，燈泡的實(shí)際功率要小于每盞燈的額定功率。

　　【正確解答】

　�。�1）將變壓器視為理想變壓器。設(shè)空載時次級線圈的端電壓為U₂。

　　因?yàn)榭蛰d，次級線圈的負(fù)載電阻R₂→∞，次級線圈中的電流為零I₂=0，P=I₂U₂=0

　　次級線圈的端電壓U′₂=I₂R_外=214.68（V）
　　

　　【小結(jié)】

　　理解能力的高低表現(xiàn)在把握文字的物理意義上。題文中說“次級線圈的電阻為0.2Ω”�？梢娢闹兴�述的變壓器有內(nèi)耗，不是理想變壓器。這是課本上沒有介紹過的新情況。類比直流電路的知識，可從兩條路去求路端電壓，U=ε－Ir（電源電動勢減去內(nèi)電壓），或者用部分歐姆定律U=IR。

　　例5收音機(jī)的變壓器的初級線圈有1210匝，接在U₁=220V的交流電源上，變壓器有兩個次級線圈。次級線圈Ⅱ的匝數(shù)為35匝，次級線圈Ⅲ的匝數(shù)是1925匝。如果不計變壓器自身的能量損耗，當(dāng)變壓器工作時，線圈Ⅱ的電流是0.3A時，初級線圈的電流I₁=0.114A。求線圈Ⅲ中電流和輸出電壓（電流的計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

　　【錯解分析】錯解：

　　
　　
　　能量守恒定律，從輸入功率等于輸出功率入手求解。

　　【正確解答】

　　不計變壓器自身的能量損耗，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

P₁＝P₂＋P₃

I₁U₁=I₂U₂+I₃U₃

　　【小結(jié)】

　　守恒定律P₁=P₂，I₁U₁=I₂U₂才有這個形式。不能死記硬背，不顧條件亂套公式。

試題詳情

第11單元　　電磁感應(yīng)

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括電磁感應(yīng)現(xiàn)象、自感現(xiàn)象、感應(yīng)電動勢、磁通量的變化率等基本概念，以及法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則等規(guī)律。

　　本單元涉及到的基本方法，要求能夠從空間想象的角度理解法拉第電磁感應(yīng)定律。用畫圖的方法將題目中所敘述的電磁感應(yīng)現(xiàn)象表示出來。能夠?qū)㈦姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象的實(shí)際問題抽象成直流電路的問題；能夠用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)分析解決電磁感應(yīng)問題；會用圖象表示電磁感應(yīng)的物理過程，也能夠識別電磁感應(yīng)問題的圖像。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：概念理解不準(zhǔn)確；空間想象出現(xiàn)錯誤；運(yùn)用楞次定量和法拉第電磁感應(yīng)定律時，操作步驟不規(guī)范；不會運(yùn)用圖像法來研究處理，綜合運(yùn)用電路知識時將等效電路圖畫錯。

　　例1在圖11－1中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲。當(dāng)滑動變阻器的滑動頭向下滑動時，線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“?”時，電源的哪一端是正極？

　　【錯解分析】錯解：當(dāng)變阻器的滑動頭在最上端時，電阻絲AB因被短路而無電流通過。由此可知，滑動頭下移時，流過AB中的電流是增加的。當(dāng)線圈CDEF中的電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“?”時，由楞次定律可知AB中逐漸增加的電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“×”，再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B，從而判定電源的上端為正極。

　　 楞次定律中“感生電流的磁場總是要阻礙引起感生電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應(yīng)電流方向的位置一般應(yīng)該選在線圈的內(nèi)部。

　　【正確解答】

　　當(dāng)線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“?”時，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁感強(qiáng)度方向應(yīng)是“×”，AB中增強(qiáng)的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向是“?”，所以，AB中電流的方向是由B流向A，故電源的下端為正極。

　　【小結(jié)】

　　同學(xué)們往往認(rèn)為力學(xué)中有確定研究對象的問題，忽略了電學(xué)中也有選擇研究對象的問題。學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意這些研究方法上的共同點(diǎn)。

　　例2長為a寬為b的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場的OO′軸以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，設(shè)t= 0時，線圈平面與磁場方向平行，則此時的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ 　]

　　【錯解分析】t=0時，線圈平面與磁場平行、磁通量為零，對應(yīng)的磁通量的變化率也為零，選A。

　　磁通量Φ=BS_⊥BS（S_⊥是線圈垂直磁場的面積），磁通量的變化ΔΦ=Φ₂－Φ₁，兩者的物理意義截然不同，不能理解為磁通量為零，磁通量的變化率也為零。

　　【正確解答】

　　實(shí)際上，線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生交變電動勢e=ε_mcosωt = Babωcosωt。當(dāng)t=0時，cosωt=1，雖然磁通量可知當(dāng)電動勢為最大值時，對應(yīng)的磁通量的變化率也最大，即

　　【小結(jié)】

　　弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，是正確解題的前提條件。在電磁感應(yīng)中要弄清磁通量Φ、磁通量的變化ΔΦ以及磁通量的變化率ΔΦ/Δt之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　例3一個共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為10Ω、面積為0.04m²，置于水平面上。若線框內(nèi)的磁感強(qiáng)度在0.02s內(nèi)，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加到2.4T。則在此時間內(nèi)，線圈內(nèi)導(dǎo)線中的感應(yīng)電流大小為______A，從上向下俯視，線圈中電流的方向?yàn)開_____時針方向。

　　【錯解分析】錯解：由于磁感強(qiáng)度均勻變化，使得閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢

　　根據(jù)楞次定律，開始時原磁場方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。那么感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場的方向應(yīng)該與原磁場方向相同，仍然向里。再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針方向。同理，既然原磁場均勻減少產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針方向。那么，原磁場均勻增加時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向必然是逆時針方向。

　　由于磁場的變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
矢量差。在0.02s內(nèi)磁場的方向發(fā)生了一次反向。設(shè)垂直紙面向里為正方向，ΔB=B₂-（-B₁）=B₂+B_l

　　【正確解答】

　　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

　　根據(jù)楞次定律，磁感強(qiáng)度B從B₁開始均勻減少到零的過程中，感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應(yīng)電流的方向是順時針的。接著磁感強(qiáng)度B從零開始反方向均均勻增加到B₂，這個過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應(yīng)電流的磁場要阻礙原磁場的增加，其方向是垂直紙面向里，再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向仍然是順時針的。

　　【小結(jié)】

　　應(yīng)用楞次定律時，特別要注意感應(yīng)電流的磁場阻礙的是引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。不能把“阻礙變化”簡單地理解為原磁場均勻減少，電流就是順時針，原磁場均勻增加，感應(yīng)電流就是逆時針。應(yīng)用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢，再用“阻礙變化”的原則來判斷感應(yīng)電流的磁場的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向。

　　例4如圖11－2所示，以邊長為50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的勻強(qiáng)磁場中。已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量。

　　【錯解分析】錯解：線框在水平位置時穿過線框的磁通量

Φ₁=BScos53°=6.0×10^-2Wb

　　線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，穿過線框的磁通量Φ₂=BScos37°=8.0×10^-8（Wb）

　　這個過程中的平均電動勢

　　通過導(dǎo)線橫截面的電量

　　磁通量Φ₁=BScosθ，公式中θ是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若θ＜90°時，Φ為正，θ＞90°時，Φ為負(fù)，所以磁通量Φ有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動至框平面與B方向平行時，電流方向有一個轉(zhuǎn)變過程。錯解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯誤。

　　【正確解答】

　　設(shè)線框在水平位置時法線（圖11－2中）n方向向上，穿過線框的磁通量

Φ₁=BScos53°=6.0×10^-2Wb

　　當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ=143°，穿過線框的磁通量Φ₁=BScos143°=-8.0×10^-2Wb

　　通過導(dǎo)線橫截面的電量

　　【小結(jié)】

　　通過畫圖判斷磁通量的正負(fù)，然后在計算磁通量的變化時考慮磁通量的正負(fù)才能避免出現(xiàn)錯誤。

　　例5如圖11－3所示，在跟勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)放置一個折成銳角的裸導(dǎo)線MON，∠MON=α。在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MO，ON并以平行于ON的速度V，從頂角O開始向右勻速滑動，設(shè)裸導(dǎo)線單位長度的電阻為R₀，磁感強(qiáng)度為B，求回路中的感應(yīng)電流。

　　【錯解分析】錯解：設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動的時間為Δt，

　　Ob=v?Δt，

　　ab=v?Δ?tgα，

　　
　　不是我們要求的電動勢的瞬時值。因?yàn)殡娮瑁?＋cosα＋sinα）

　　由于兩者不對應(yīng)，結(jié)果就不可能正確。

　　【正確解答】

　　設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動的時間為Δt，Ob=v?Δt，ab＝v?Δ
　　

　　回路中ε=Blv=B?ab?v=Bv₂?Δt?tgα�；芈分懈袘�(yīng)電流

　　時間增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不是恒量。避免出錯的辦法是先判斷感應(yīng)電動勢的特征，根據(jù)具體情況決定用瞬時值的表達(dá)式求解。

　　例6 如圖11－4所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時，突然接通電鍵K，則：（1）試說出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動情況。（2）ab導(dǎo)體勻速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

　　【錯解分析】錯解：

　　（1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動狀態(tài)。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態(tài)。

　�。�2）略。

　　上述對（l）的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關(guān)系做認(rèn)真的分析。不善于采用定量計算的方法分析問題。

　　【正確解答】

　�。�1）閉合K之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v₀=gt=4（m/s）

　　K閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab立即受到一個豎直向上的安培力。

　　此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速

　　所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動。當(dāng)速度減小至F_安=mg時，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動。

　　【小結(jié)】

　　本題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)知識與力學(xué)知識相結(jié)合。這類的綜合題本質(zhì)上是一道力學(xué)題，只不過在受力上多了一個感應(yīng)電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學(xué)解題的那些規(guī)矩。在運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)結(jié)合解題時，分析加速度與初速度的關(guān)系是解題的最關(guān)鍵的第一步。因?yàn)榧铀俣扰c初速度的關(guān)系決定了物體的運(yùn)動。

　　例7 如圖11－5所示，水平導(dǎo)軌的電阻忽略不計，金屬棒ab和cd的電阻多別為R_ab和R_cd，且R_ab＞R_cd，處于勻強(qiáng)磁場中。金屬棒cd在力F的作用下向右勻速運(yùn)動。ab在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法正確的是 [　]

　　A．U_ab＞U_cd

　　B．U_ab=U_cd

　　C．U_ab＜U_cd

　　D． 無法判斷

　　【錯解分析】錯解：因?qū)к壍碾娮璨挥�，金屬棒ah和cd可以等效為兩個電阻串聯(lián)，而串聯(lián)電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因?yàn)镽_ab＞R_ed，所以U_ab＞U_cd，故選A。

　　cd金屬棒在F的作用下，做切割磁感線運(yùn)動，應(yīng)視為電源。U_cd為電源的端電壓，而不是內(nèi)電壓。所以U_cd≠IR_cd，U_cd=ε-IR_cd，不能將abcd等效為兩個外電阻的串聯(lián)。

　　【正確解答】

　　金屬棒在力F的作用下向右作切割磁感線的運(yùn)動應(yīng)視為電源，而c、d分別等效為這個電源的正、負(fù)極，U_cd是電源兩極的路端電壓，不是內(nèi)電壓。又因?yàn)閷?dǎo)軌的電阻忽略不計，因此金屬棒ab兩端的電壓U_ab也等于路端電壓，即U_cd=U_ab，所以正確的答案應(yīng)選B。

　　【小結(jié)】

　　電源是將非靜電能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。本題中是通過電磁感應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為電能。cd的作用是電源。ab則是外電路中的電阻。畫出等效電路圖，如圖11-6所示。然后再運(yùn)用恒定電流的知識進(jìn)行計算。電磁感應(yīng)的問題中經(jīng)常用到這樣的化簡為直流電路的等效方法。

　　例8 如圖11－7所示裝置，導(dǎo)體棒AB，CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各朝相反方向以0.lm/s的速度勻速運(yùn)動。勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=4T，導(dǎo)體棒有效長度都是L=0.5m，電阻R=0.5Ω，導(dǎo)軌上接有一只R′=1Ω的電阻和平行板電容器，它的兩板間距相距1cm，試求：（l）電容器及板間的電場強(qiáng)度的大小和方向；（2）外力F的大小。

　　【錯解分析】

　　錯解一：

　　導(dǎo)體棒CD在外力作用下，會做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。對導(dǎo)體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運(yùn)動，根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電動勢方向向上，同理可分析出導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感生U_ab=0，所以電容器兩極板ab上無電壓，極板間電場強(qiáng)度為零。

　　錯解二：

　　求出電容器的電壓是求電容器板間的電場強(qiáng)度大小的關(guān)鍵。由圖11－7看出電容器的b板，接在CD的C端導(dǎo)體CD在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，C端相當(dāng)于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導(dǎo)體棒AB在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，A端相當(dāng)于電源的負(fù)極。導(dǎo)體棒AB，CD產(chǎn)生的電動勢大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小。

U_C＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）

　　根據(jù)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系

　　由于b端為正極，a端為負(fù)極，所以電場強(qiáng)度的方向?yàn)閎→a。

　　錯解一：根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向向下，導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向向上。這個分析是對的，但是它們對整個導(dǎo)體回路來說作用是相同的，都使回路產(chǎn)生順時針的電流，其作用是兩個電動勢和內(nèi)阻都相同的電池串聯(lián)，所以電路中總電動勢不能相減，而是應(yīng)該相加，等效電路圖如圖11－8所示。

　　錯解二：雖然電容器a板與導(dǎo)體AB的A端是等勢點(diǎn)，電容器b板與導(dǎo)體CD的C端是等電勢點(diǎn)。但是a板與b板的電勢差不等于一根導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢。a板與b板的電勢差應(yīng)為R′兩端的電壓。

　　【正確解答】

　　導(dǎo)體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運(yùn)動，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。

　　電容器兩端電壓等于R′兩端電壓U_C==I=0.2×1=0.2（V）

　　回路電流流向D→C→R′→A→B→D。所以，電容器b極電勢高于a極電勢，故電場強(qiáng)度方向b→a。

　　【小結(jié)】

　　從得數(shù)上看，兩種計算的結(jié)果相同，但是錯解二的思路是錯誤的，錯在電路分析上。避免錯誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應(yīng)求感應(yīng)電動勢，用恒定電流知識求電流、電壓和電場知識求場強(qiáng)，最終解決問題。

　　例9 如圖11－9所示，一個U形導(dǎo)體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設(shè)勻強(qiáng)磁場與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求:

　　（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；

　　（2）在最大速度v_m時，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s²）。

　　【錯解分析】

　　錯解一：

　�。�1）ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖11－10。

　　根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma

mgsinα= ma

a = gsinα

　　導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式

v＝v₀＋at=5t

　　隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大v_m→∞

　　由ε=BLv可知

當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞

　　錯解二：

　　當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。

　�。�1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動

　　由牛頓第二定律

mgsin30°= ma

a = gsin30°

　　但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時，速度v有最大值

　　分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。

　　錯解一：正是由于對電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動的關(guān)系理解不夠，錯誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運(yùn)動。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動。

　　錯解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時產(chǎn)生的電動勢寫錯了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

　　【正確解答】

　　（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動由牛頓第二定律

mgsin30°= ma

a = gsin30°= 5（m/s²）

　　但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時，速度v有最大值

　�。�2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時，電阻上釋放的電功率

　　【小結(jié)】 ：物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來看問題。從加速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導(dǎo)體運(yùn)動切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動能增加的同時，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。

　　例10用均勻?qū)Ь�彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場中，并使它繞軸OO′以ω=100rad/s的角速度勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖

　　（1）每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動勢大�。�

　�。�2）線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小；

　　（3）e，f分別是ab和cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間的電勢差。

　　【錯解分析】錯解：線圈在轉(zhuǎn)動時，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

　�。�2）由右手定則可知，線框在圖示位置時，ab中感應(yīng)電動勢方向向上，而cd中感應(yīng)電勢的方向向下。

　�。�3）觀察fcbe電路

　　本題解共有4處錯誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應(yīng)電動勢求出，即缺少ε_ad和ε_bc。即使它們?yōu)榱悖�也�?yīng)表達(dá)出來。第二，邊長中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分占總長的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應(yīng)電動勢的方向分別向上、向下。但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時針方向的電流，閉合回路的總電動勢應(yīng)為：ε_cd+ε_ab，而不是相減。第四，求U_ef時，研究電路fcbe，應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電路中產(chǎn)生電動勢的邊長只剩下一半，感應(yīng)電動勢也只能是ε_cd/2。

　　【正確解答】

　�。�1）線框轉(zhuǎn)動時，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ε_ad=0,ε_bc=0。

　�。�3）觀察fcbe電路

　　【小結(jié)】

　　沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場的空間分布弄清楚。（2）在求感應(yīng)電動勢時，弄清是求平均電動勢還是瞬時電動勢，選擇合適的公式解題。（3）進(jìn)行電路計算時要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。

　　例11共有100匝的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場中以角速度ω=10rad/s繞線圈的中心軸旋轉(zhuǎn)。已知線圈的長邊a=20cm，短邊b=10cm，線圈總電阻為2Ω。求（1）線圈平面轉(zhuǎn)到什么位置時，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向夾角60°時，線圈受到的電磁力矩。

　　【錯解分析】錯解：

　�。╨） 當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時電磁力矩最大。如圖ll－12所示。

　　磁場對線圈一條邊的作用力

F=BIb=0.01N

　　線圈受到的電磁力矩

　�。�2） 若θ=60°時，如圖11-13

ε′=NBabωsin60°=1.73V

　　磁場對線圈一條邊的作用力

F′=BI′b=0.00866N

　　此時線圈受到的電磁力矩

　　第一問解法是正確的。但第二問出了兩點(diǎn)錯：公式ε=Blvsinθ中的θ應(yīng)該是B與v的夾角。錯解中把線圈平面與磁場的夾角當(dāng)作θ。另一

　　【正確解答】

　　磁場對線圈一邊的作用力

F′=BI′b=0.005N

　　此時的力矩

　　【小結(jié)】

　　依據(jù)題意準(zhǔn)確地作出線圈在磁場中的速度方向和受力方向是解題的前提。這就是說，邏輯思維是要借助形象來幫忙。

　　例12 如圖11－14所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場區(qū)域，A，B為該磁場的豎直邊界，若不計空氣阻力，則 [ ]

　　A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度。

　　B．在進(jìn)入和離開磁場時，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流

　　C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大

　　D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置。

　　【錯解分析】錯解：如圖11－14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場和擺出磁場時（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B正確。由于金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生（既有能量損失）。因此，圓環(huán)不會再擺到4位置。選項(xiàng)A錯。當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。選項(xiàng)C錯誤。由于每次通過磁場都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置，D選項(xiàng)正確。

　　物體有慣性，人的思維也有慣性。這個同學(xué)對ABC選項(xiàng)的判斷是正確的。只有D選項(xiàng)選錯了。在圓環(huán)穿過磁場時，要發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象造成機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。但是，這位同學(xué)忘記分析當(dāng)圓環(huán)僅在勻強(qiáng)磁場內(nèi)擺動時，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量還變化嗎？導(dǎo)致了選擇錯誤。

　　【正確解答】

　　如圖11－14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場時（即2和3位置），由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生。同時，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失。因此圓環(huán)不會擺到4位置。隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量逐漸減少圓環(huán)擺動的振幅越來越小。當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中擺動時，如圖11－15所示。圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)將在AB間來回擺動。

　　【小結(jié)】

　　電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是穿過線圈所包圍的平面內(nèi)的磁通量發(fā)生
只有回路中有ΔΦ≠0，即當(dāng)面積S一定時，ΔB≠0，才會有感應(yīng)電動勢，才有感應(yīng)電流的存在�？梢姡�在分析物理問題時，要嚴(yán)格按照物理規(guī)律成立的條件辦事。

　　例13如圖11-16所示，直角三角形導(dǎo)線框ABC，處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線框在紙面上繞B點(diǎn)以勻角速度ω作順時針方向轉(zhuǎn)動，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C兩端的電勢差U_AC。

　　【錯解分析】錯解：把AC投影到AB上，有效長度AC′，根據(jù)幾何關(guān)系（如圖11－17），

　　此解錯誤的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感線產(chǎn)生了電動勢，如圖11-17所示。

　　【正確解答】

　　該題等效電路ABC，如圖11－5所示，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，穿過回路ABC的磁通量沒有發(fā)生變化，所以整個回路的

ε_總=0 ①

　　設(shè)AB，BC，AC導(dǎo)體產(chǎn)生的電動勢分別為ε₁、ε₂、ε₃，電路等效于圖11-5，故有

ε_總=ε₁+ε₂+ε₃ ②

　　【小結(jié)】

　　注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢差。它相當(dāng)于兩根金屬棒并聯(lián)起來，做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而無感應(yīng)電流。

　　例14 如圖11－19所示，長為6m的導(dǎo)體AB在磁感強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場中，以AB上的一點(diǎn)O為軸，沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)。角速度ω=5rad/s，O點(diǎn)距A端為2m，求AB的電勢差。

　　【錯解分析】錯解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

ε=BLv

v=ωL

ε=BL²ω

　　斷路時導(dǎo)體端電壓等于電動勢

　　法拉第電磁感應(yīng)定律的導(dǎo)出公式ε=BLv是有條件的。它適用于導(dǎo)體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。不符合本題的轉(zhuǎn)動情況，本題用錯了公式。另外判斷感應(yīng)電動勢方向上也出現(xiàn)了問題。

　　【正確解答】

　　由于法拉第電磁感應(yīng)定律ε=BLv適用于導(dǎo)體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉(zhuǎn)動問題轉(zhuǎn)化為平動作等效處理。因?yàn)関 =ωL，可以用導(dǎo)體中點(diǎn)的速度的平動產(chǎn)生的電動勢等效于OB轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

U_BO=U_B-U_O=ε_BO=4(V)

U_AO=U_A-U_O=ε_AO=1(V)

U_AB=U_A-U_B=(U_A-U_O)-(U_B-U_O)

=U_AO-U_BO=1-4=-3(V)

　　【小結(jié)】

　　本題中的等效是指產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同。其基礎(chǔ)是線速度與角速度和半徑成正比。

　　例15 如圖11－20所示，在磁感強(qiáng)度B= 2T的勻強(qiáng)磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計，求：

　　（1）電容器的帶電量。哪個極板帶正電。

　　（2）電路中消耗的電功率是多少？

　　【錯解分析】錯解：

　　（1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導(dǎo)體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導(dǎo)體OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

　　根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負(fù)。

　　（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律

　　電路中消耗的電功率P_消=I²R=4.9(W)

　　錯解的原因是：

　�。�1）電容器兩板雖然與切割磁感線的導(dǎo)體相連，但兩板間并不等于導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。因?yàn)閷?dǎo)體棒有電阻。所以電容器的電壓應(yīng)等于整個回路的端電壓。

　�。�2）電路中消耗的功率由于導(dǎo)體棒有電阻，即相當(dāng)于電源有內(nèi)阻，所以電路中消耗的功率不僅在外電阻R₂上，而且還消耗在內(nèi)阻R上。P_消=I²(R+R₂)或根據(jù)能量守恒P_源=Iε。

　　【正確解答】

　�。╨）畫出等效電路圖，圖11－21所示。導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

　　根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，但導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢低處流向電勢高處。故A點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢。又由于電容器上板與A點(diǎn)相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負(fù)極。

　　（2）電路中消耗的電功率P_消=I²(R+R₂)=5(W)，或P_消=Iε=5(W)

　　例16 如圖11－22所示，A，B是兩個完全相同的燈泡，L是自感系數(shù)較大的線圈，其直流電阻忽略不計。當(dāng)電鍵K閉合時，下列說法正確的是 [　]

　　A．A比B先亮，然后A熄滅

　　B．B比A先亮，然后B逐漸變暗，A逐漸變亮

　　C．AB一齊亮，然后A熄滅

　　D．A、B一齊亮．然后A逐漸變亮．B的亮度不變

　　【錯解分析】錯解：當(dāng)電鍵閉合時．A燈與線圈L串聯(lián)，B燈與R串聯(lián)后分別并聯(lián)于電源兩端。雖然K閉合瞬間線圈會產(chǎn)生自感，即阻礙通過線圈支路電流的的增加。但A燈與L串聯(lián)后并聯(lián)接在電源上。電源兩端有電壓，就會有電流，所以AB都應(yīng)該同時亮起來。只是閉合K的瞬間A燈不能達(dá)到應(yīng)有的電流而亮度發(fā)暗。K閉合一段時間后兩燈達(dá)到同樣的亮度。所以A燈逐漸變亮，B燈亮度不發(fā)生變化，選D。

　　選擇D選項(xiàng)時對自感現(xiàn)象理解不夠。在K閉合的瞬間，通過每盞燈的電流到底怎樣變化不清楚。

　　【正確解答】

　　電鍵閉合的瞬間，線圈由于自感產(chǎn)生自感電動勢，其作用相當(dāng)于一個電源。這樣對整個回路而言相當(dāng)于兩個電源共同作用在同一個回路中。兩個電源各自獨(dú)立產(chǎn)生電流，實(shí)際上等于兩個電流的疊加。根據(jù)上述原理可在電路中標(biāo)出兩個電源各自獨(dú)立產(chǎn)生的電流的方向。

　　圖11-23a、b是兩電源獨(dú)立產(chǎn)生電流的流向圖，C圖是合并在一起的電流流向圖。由圖可知、在A燈處原電流與感應(yīng)電流反向，故A燈不能立刻亮起來。在B燈處原電流與感應(yīng)電流同向，實(shí)際電流為兩者之和，大于原電流。故B燈比正常發(fā)光亮（因正常發(fā)光時電流就是原電流）。隨著自感的減弱，感應(yīng)電流減弱，A燈的實(shí)際電流增大，B燈實(shí)際電流減少，A變亮，B燈變暗，直到自感現(xiàn)象消失，兩燈以原電流正常發(fā)光。應(yīng)選B。

　　例17 在如圖11－24所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L₁=4L₀，右端間距為L₂=L₀。今在導(dǎo)軌上放置AC，DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀。若AC棒以初速度V₀向右運(yùn)動，求AC棒運(yùn)動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q。

　　【錯解分析】錯解：AC棒在磁場力的作用下，做變速運(yùn)動。運(yùn)動過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動。根據(jù)動量守恒定律m₁v₀=（m₁＋m₂）v′

　　整個回路產(chǎn)生的焦耳熱

　　因?yàn)镽₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱

　　對AC棒應(yīng)用動量定理：BIL₁?△t=m₁v′－m₁v₀

　　AC棒在磁場力的作用下做變速運(yùn)動，最后達(dá)到運(yùn)動穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動速度相同是錯誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動。

　　【正確解答】

　　由于棒L₁向右運(yùn)動，回路中產(chǎn)生電流，L_l受安培力的作用后減速，L₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v₁，v₂滿足一定關(guān)系，

　　兩棒做勻速運(yùn)動。

　　兩棒勻速運(yùn)動時，I=0，即回路的總電動勢為零。所以有

BL_lv₁=BL₂v₂

　　再對DE棒應(yīng)用動量定理BL₂I?△t = m₂v₂

　　【小結(jié)】

　　以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導(dǎo)軌的速度一樣，由于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致磁通量的變化不為零，仍然會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導(dǎo)體棒還會受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會迎刃而解。

　　例18 如圖 11－25所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長。將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

　　【錯解分析】錯解：

　　設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v₀，對于P棒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得

　　當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，與P棒感應(yīng)電動勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動時，回路的電流為零，所以

ε_p=ε_Q

即2BLv_p=BLv_Q

2v_p=v_Q

　　對于P，Q棒，運(yùn)用動量守恒定律得到

mv₀=mv_p+mv_Q

　　錯解中對P，Q的運(yùn)動過程分析是正確的，但在最后求速度時運(yùn)用動量守恒定律出現(xiàn)錯誤。因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動時，它們所受到的合力并不為零。F_p=2BIL，F(xiàn)_Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動量不守恒。

　　【正確解答】

　　設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時間為△t，P，Q
對PQ分別應(yīng)用動量定理得

　　【小結(jié)】

　　運(yùn)用動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件。動量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量的分量守恒。

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第10單元：磁場

　　【內(nèi)容和方法】

　　本單元內(nèi)容包括磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、磁通量、電流的磁場、安培力、洛侖茲力等基本概念，以及磁現(xiàn)象的電本質(zhì)、安培定則、左手定則等規(guī)律。

　　本單元涉及到的基本方法有，運(yùn)用空間想象力和磁感線將磁場的空間分布形象化是解決磁場問題的關(guān)鍵。運(yùn)用安培定則、左手定則判斷磁場方向和載流導(dǎo)線、運(yùn)動的帶電粒子受力情況是將力學(xué)知識與磁場問題相結(jié)合的切入點(diǎn)。

　　【例題分析】

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：不能準(zhǔn)確地再現(xiàn)題目中所敘述的磁場的空間分布和帶電粒子的運(yùn)動軌跡：運(yùn)用安培定則、左手定則判斷磁場方向和載流導(dǎo)線、運(yùn)動的帶電粒子受力情況時出錯；運(yùn)用幾何知識時出現(xiàn)錯誤；不善于分析多過程的物理問題。

　　例1 如圖10-1，條形磁鐵平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場垂直，現(xiàn)給導(dǎo)線中通以垂直于紙面向外的電流，則下列說法正確的是： [ 　　]

　　A．磁鐵對桌面的壓力減小

　　B．磁鐵對桌面的壓力增大

　　C．磁鐵對桌面的壓力不變

　　D．以上說法都不可能

　　【錯解分析】錯解：磁鐵吸引導(dǎo)線而使磁鐵導(dǎo)線對桌面有壓力，選B。

　　錯解在選擇研究對象做受力分析上出現(xiàn)問題，也沒有用牛頓第三定律來分析導(dǎo)線對磁鐵的反作用力作用到哪里。

　　【正確解答】

　　通電導(dǎo)線置于條形磁鐵上方使通電導(dǎo)線置于磁場中如圖10-2所示，由左手定則判斷通電導(dǎo)線受到向下的安培力作用，同時由牛頓第三定律可知，力的作用是相互的，磁鐵對通電導(dǎo)線有向下作用的同時，通電導(dǎo)線對磁鐵有反作用力，作用在磁鐵上，方向向上，如圖10-3。對磁鐵做受力分析，由于磁鐵始終靜止，無通電導(dǎo)線時，N = mg，有通電導(dǎo)線后N+F′=mg，N=mg-F′，磁鐵對桌面壓力減小，選A。

　　例2 如圖10-4所示，水平放置的扁平條形磁鐵，在磁鐵的左端正上方有一線框，線框平面與磁鐵垂直，當(dāng)線框從左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的過程中，穿過它的磁通量的變化是： [ 　　]

　　A．先減小后增大

　　B．始終減小

　　C．始終增大

　　D．先增大后減小

　　【錯解分析】錯解：條形磁鐵的磁性兩極強(qiáng)，故線框從磁極的一端移到另一端的過程中磁性由強(qiáng)到弱再到強(qiáng)，由磁通量計算公式可知Φ=B?S，線框面積不變，Φ與B成正比例變化，所以選A。

　　做題時沒有真正搞清磁通量的概念，腦子里未正確形成條形磁鐵的磁力線空間分布的模型。因此，盲目地生搬硬套磁通量的計算公式Φ=B?S，由條形磁鐵兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大于中間部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度，得出線框在兩極正上方所穿過的磁通量Φ大于中間正上方所穿過的磁通量。

　　【正確解答】

　　規(guī)范畫出條形磁鐵的磁感線空間分布的剖面圖，如圖10-5所示。利用Φ=B?S定性判斷出穿過閉合線圈的磁通量先增大后減小，選D。

　　【小結(jié)】

　　Φ=B?S計算公式使用時是有條件的，B是勻強(qiáng)磁場且要求B垂直S，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大的位置磁通量不一定大，而本題的兩極上方的磁場不是勻強(qiáng)磁場，磁場與正上方線框平面所成的角度又未知，難以定量加以計算，編寫此題的目的就是想提醒同學(xué)們對磁場的形象化給予足夠的重視。

　　例3 如圖10-6所示，螺線管兩端加上交流電壓，沿著螺線管軸線方向有一電子射入，則該電子在螺線管內(nèi)將做 [ 　　]

　　A．加速直線運(yùn)動 　B．勻速直線運(yùn)動

　　C．勻速圓周運(yùn)動 　D．簡諧運(yùn)動

　　【錯解分析】

　　錯解一：螺線管兩端加上交流電壓，螺線管內(nèi)有磁場，電子在磁場中要受到磁場力的作用，故選A。

　　錯解二：螺線管兩端加上了交流電壓，螺線管內(nèi)部有磁場，磁場方向周期性發(fā)生變化，電子在周期性變化的磁場中受到的力也發(fā)生周期性變化，而做往復(fù)運(yùn)動。故選D。

試題詳情

蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測試語文_2009．1

(滿分160分，考試用時i50分鐘)

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