若函數(shù)且.圖象恒過定點(diǎn)A.又點(diǎn)A在直線上.若是正數(shù).則的最小值是．要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭.使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面.則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是 ( B) A． B． C． D．將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)設(shè).求證:.. 解:(Ⅰ)∵ ∴的極值點(diǎn)為.從而它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng).為公差的等差數(shù)列. ∴. (Ⅱ)由知對(duì)任意正整數(shù).都不是的整數(shù)倍. 所以.從而于是又. 是以為首項(xiàng).為公比的等比數(shù)列. ∴. 已知函數(shù)(為常數(shù)且) (1)當(dāng)時(shí).求的單調(diào)區(qū)間 (2)若在處取得極值.且.而在上恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 解:(1)由得-------- 又的定義域?yàn)?所以當(dāng)時(shí). 當(dāng)時(shí)..為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)..為增函數(shù)--------- 所以當(dāng)時(shí).的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為------- 知當(dāng)時(shí)..遞增無極值--- 所以在處有極值.故且因?yàn)榍?所以在上單調(diào) 當(dāng)為增區(qū)間時(shí).恒成立.則有 --------------- 當(dāng)為減區(qū)間時(shí).恒成立.則有無解 -------- 由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 ---------- 已知是定義在R上的函數(shù).它在和上有相同的單調(diào)性.在和上有相反的單調(diào)性. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)在函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn).使得在點(diǎn)的切線斜率為?若存在.求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在.則說明理由, (Ⅲ)設(shè)的圖象交軸于三點(diǎn).且的坐標(biāo)為,求線段的長(zhǎng)度的取值范圍. 解:(Ⅰ)由題意可知在[-1.0]和[0.2]上有相反的單調(diào)性.所以是的一個(gè)極值點(diǎn). 故.即是的一個(gè)解.所以. (Ⅱ)因?yàn)樵?和上有相反的單調(diào)性.所以在上必有一根.又.易知方程一根為.另一根為.所以.∴ 假設(shè)存在點(diǎn).使得在點(diǎn)的切線斜率為.則.即有解.而=.因?yàn)?所以.與有解矛盾.故不存在點(diǎn).使得在點(diǎn)的切線斜率為. (Ⅲ)依題意有.又.所以. 所以= ==. 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的兩根.所以 ===. 因?yàn)?所以當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí).=. 所以的取值范圍是. 【查看更多】

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log

（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）解不等式f（x）＜log

3

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）= $數(shù)學(xué)公式$ （x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；　　　　　　　�。�2）解不等式f（x）＜ $數(shù)學(xué)公式$ a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；　　（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log

3

（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）解不等式f（x）＜log

3

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函