13．定義在N*上的函數(shù)滿足:f(0) = 2.f(1) = 3.且． (Ⅰ)求f(n)(nÎN*),(Ⅱ)求． 解(Ⅰ)由題意:.所以有:.又.所以.即故． (Ⅱ)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個(gè)式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[
n(n+1)2
]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是
 
．

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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說(shuō)明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t）滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2，并確定這樣的x0的個(gè)數(shù)．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={(x，y)|f(ax-y+
2
)=1，a∈R}若A∩B=∅，試確定a的取值范圍．
（4）試舉出一個(gè)滿足條件的函數(shù)f（x）．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程；
（2）試證明：設(shè)M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分別以M，N為上界．求證：函數(shù)f（x）+g（x）在D上以M+N為上界；
（3）若f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x在[0．+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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