設函數f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數”．已知函數f(x)＝()^x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數，且g(x)是偶函數，則函數g(x)的解析式為________．

已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

π

3

時，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數y=g（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有不等式成立，則稱函數y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數”．
試證明：當a=-1時，為“凹函數”．

在R上定義運算：（b、c∈R是常數），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函數f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）